题目
| 如何确定拱桥形状 | ||
| 问题背景 | 河面上有一座拱桥,对它的形状,同学们各抒己见.有同学说拱桥是抛物线,也有同学说是圆.为了确定拱桥形状,九年级综合实践小组开展了一次探究活动. |  |
| 素材一 | 在正常水位时,小组成员对水面宽度和拱顶离水面的距离进行了测量并绘制了如图测量水面宽为,拱顶离水面的距离为. |  |
| 素材二 | 大雨过后,水位上涨.小组成员对水面宽度和拱顶离水面的距离进行了两次测量发现当水面宽为时,水位（相对正常水位）上涨；当水面宽为时,水位（相对正常水位）上涨. | |
| 素材三 | 如何检验探究过程中提出的假设是否符合实际情况呢? 定义:离差平方和是实际观测值与预测值之间差的平方和,反映了基于假设算得的预测值与实际观测值之间的差异.离差平方和越小,说明预测值与实际观测值之间的误差越小,提出的假设与实际情况更为接近. | |
| 假设 | 小组成员首先假设拱桥形状是抛物线.根据素材一建立如图所示的直角坐标系,求该抛物线的解析式. | |
| 假设 | 小组成员又提出拱桥可能是圆弧,请根据素材一求出该圆弧的半径. | |
| 分析判断 | 基于假设和假设,请分别计算水面宽和时水位上涨的预测值,直接填入答题卡中的表格（数据保留两位小数）,并结合素材三分别求出两种假设下数据的离差平方和,判断拱桥更接近哪种形状.(参考数据: | |
知识点：勾股定理、垂径定理的应用章节：第28章 圆 / 28.4 垂径定理