任务$1$：
设拱桥所在的圆的圆心为点$O$，连接$OC$、$OA$、$OB$，

$\because AC=BC$，$CD\bot AB$，
$\therefore AD=BD$，
$\because OA=OB$，
$\therefore OD\bot AB$，
$\because CD\bot AB$，
$\therefore$点$C$、$D$、$O$三点共线，
设$\odot O$的半径为$r m$，则$OD=\left(r-5\right)m$，
在$Rt\triangle ACD$和$Rt\triangle AOD$中，
$\because AD^{2}=AC^{2}-CD^{2}$，$AD^{2}=OA^{2}-OD^{2}$，
$\therefore AC^{2}-CD^{2}=OA^{2}-OD^{2}$，
即$10^{2}-5^{2}=r^{2}-\left(r-5\right)^{2}$，
解得$r=10$，
$\therefore$圆形桥拱的半径为$10m$；
任务$2$：若$EH$是$\odot O$的弦，

由对称性可得$EM=MH=5m$，$OC\bot EH$，
在$Rt\triangle MOE$中，
$\because EM=5m$，$OE=10m$，
$\therefore OM=\sqrt{O{E}^{2}-E{M}^{2}}=5\sqrt{3}m$，
由任务$1$得$OD=5$，
$\therefore DM=OM-OD=(5\sqrt{3}-5)m\approx 3.66m$，
$\because EF=3.5m \lt 3.66m$，
$\therefore$货船能通过圆形拱桥，
由$\frac{1}{120}x=3.66-3.5$，
解得$x=19.2$，
$\therefore$货船最多还能卸载$19.2$吨货物；
任务$3$：以点$D$为坐标系原点，$AB$为$x$轴，$CD$为$y$轴建立平面直角坐标系，

设桥拱所在的抛物线的解析式为$y=ax^{2}+bx+c$，
$\because$抛物线的对称轴为$y$轴，
$\therefore b=0$，
$\because CD=5$，
$\therefore$点$C$的坐标为$\left(0,5\right)$，
$\therefore c=5$，
即抛物线的解析式为$y=ax^{2}+5$，
在$Rt\triangle ACD$中，
$\because AC=10m$，$CD=5m$，
$\therefore AD=\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}=5\sqrt{3}m$，
$\therefore$点$A$的坐标为$(-5\sqrt{3}，0)$，
把$A(-5\sqrt{3}，0)$代入$y=ax^{2}+5$，
得$(-5\sqrt{3})^{2}•a+5=0$，
解得$a=-\frac{1}{15}$，
$\therefore$桥拱所在的抛物线的解析式为$y=-\frac{1}{15}{x}^{2}+5$，
把$x=5$代入$y=-\frac{1}{15}{x}^{2}+5$，
得$y=\frac{10}{3}$，
$\because \frac{10}{3}＜3.5$，
$\therefore$货船不能通过拱桥，
由$\frac{1}{120}x=3.5-\frac{10}{3}$，
解得$x=20$，
$\therefore$货船至少要增加$20$吨货物才能通过拱桥.

任务$1$：
设拱桥所在的圆的圆心为点$O$，连接$OC$、$OA$、$OB$，

$\because AC=BC$，$CD\bot AB$，
$\therefore AD=BD$，
$\because OA=OB$，
$\therefore OD\bot AB$，
$\because CD\bot AB$，
$\therefore$点$C$、$D$、$O$三点共线，
设$\odot O$的半径为$r m$，则$OD=\left(r-5\right)m$，
在$Rt\triangle ACD$和$Rt\triangle AOD$中，
$\because AD^{2}=AC^{2}-CD^{2}$，$AD^{2}=OA^{2}-OD^{2}$，
$\therefore AC^{2}-CD^{2}=OA^{2}-OD^{2}$，
即$10^{2}-5^{2}=r^{2}-\left(r-5\right)^{2}$，
解得$r=10$，
$\therefore$圆形桥拱的半径为$10m$；
任务$2$：若$EH$是$\odot O$的弦，

由对称性可得$EM=MH=5m$，$OC\bot EH$，
在$Rt\triangle MOE$中，
$\because EM=5m$，$OE=10m$，
$\therefore OM=\sqrt{O{E}^{2}-E{M}^{2}}=5\sqrt{3}m$，
由任务$1$得$OD=5$，
$\therefore DM=OM-OD=(5\sqrt{3}-5)m\approx 3.66m$，
$\because EF=3.5m \lt 3.66m$，
$\therefore$货船能通过圆形拱桥，
由$\frac{1}{120}x=3.66-3.5$，
解得$x=19.2$，
$\therefore$货船最多还能卸载$19.2$吨货物；
任务$3$：以点$D$为坐标系原点，$AB$为$x$轴，$CD$为$y$轴建立平面直角坐标系，

设桥拱所在的抛物线的解析式为$y=ax^{2}+bx+c$，
$\because$抛物线的对称轴为$y$轴，
$\therefore b=0$，
$\because CD=5$，
$\therefore$点$C$的坐标为$\left(0,5\right)$，
$\therefore c=5$，
即抛物线的解析式为$y=ax^{2}+5$，
在$Rt\triangle ACD$中，
$\because AC=10m$，$CD=5m$，
$\therefore AD=\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}=5\sqrt{3}m$，
$\therefore$点$A$的坐标为$(-5\sqrt{3}，0)$，
把$A(-5\sqrt{3}，0)$代入$y=ax^{2}+5$，
得$(-5\sqrt{3})^{2}•a+5=0$，
解得$a=-\frac{1}{15}$，
$\therefore$桥拱所在的抛物线的解析式为$y=-\frac{1}{15}{x}^{2}+5$，
把$x=5$代入$y=-\frac{1}{15}{x}^{2}+5$，
得$y=\frac{10}{3}$，
$\because \frac{10}{3}＜3.5$，
$\therefore$货船不能通过拱桥，
由$\frac{1}{120}x=3.5-\frac{10}{3}$，
解得$x=20$，
$\therefore$货船至少要增加$20$吨货物才能通过拱桥.