题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
九年级数学解答题一般
题目
石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1)1),如图22是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形,桥的主桥拱是圆弧形,表示为AB^\widehat {AB}.桥的跨度（弧所对的弦长)AB=20m)AB=20m,设ABAB所在圆的圆心为OO,半径OC⊥ABOC\bot AB,垂足为DD.拱高（弧的中点到弦的距离)CD=4m)CD=4m.求这座石拱桥主桥拱的半径.
知识点：垂径定理的应用章节：第28章 圆 / 28.4 垂径定理

答案与解析

答案

连接OBOB，

∵OC⊥AB\because OC\bot AB，
∴AD=BD\therefore AD=BD，
设主桥拱半径为RR，由题意可知AB=20AB=20，CD=4CD=4，
∴BD=12AB=10\therefore BD=\frac{1}{2}AB=10，
OD=OC−CD=R−4OD=OC-CD=R-4，
∵∠ODB=90∘\because \angle ODB=90^{\circ}，
∴OD2+BD2=OB2\therefore OD^{2}+BD^{2}=OB^{2}，
∴(R−4)2+102=R2\therefore \left(R-4\right)^{2}+10^{2}=R^{2}，
解得R=14.5R=14.5，
答：这座石拱桥主桥拱的半径为14.5m14.5m.

解析

连接OBOB，

∵OC⊥AB\because OC\bot AB，
∴AD=BD\therefore AD=BD，
设主桥拱半径为RR，由题意可知AB=20AB=20，CD=4CD=4，
∴BD=12AB=10\therefore BD=\frac{1}{2}AB=10，
OD=OC−CD=R−4OD=OC-CD=R-4，
∵∠ODB=90∘\because \angle ODB=90^{\circ}，
∴OD2+BD2=OB2\therefore OD^{2}+BD^{2}=OB^{2}，
∴(R−4)2+102=R2\therefore \left(R-4\right)^{2}+10^{2}=R^{2}，
解得R=14.5R=14.5，
答：这座石拱桥主桥拱的半径为14.5m14.5m.

AI 自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →