我们知道,如图①的正方体木块有$8$个顶点,$12$条棱,$6$个面.

$(1)$其他木块是图①的正方体被截去一部分后得到的图形,诸你将它们的顶点数、棱数、面数填入下表:

图	顶点数	棱数	面数
①	$8$	$12$	$6$
②	$6$	$9$	$5$
③	$a$	$12$	$6$
④	$8$	$13$	$b$
⑤	$10$	$c$	$7$

$(2)$上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系有一定规律.请你写出顶点数$x$、棱数$y$、面数$z$之间满足的关系式是______；
$(3)$有一个几何体,它有$12$个顶点,$20$个面,则这个几何体的棱数为______.