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七年级数学解答题一般
题目
回答下列问题:
(1)(1)如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体?

(2)(2)由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为ff,顶点个数为vv,棱数为ee,分别计算第（1）题中两个多面体的f+v−ef+v-e的值?你发现什么规律?
(3)(3)应用上述规律解决问题:一个多面体的顶点数比面数大88,且有5050条棱,求这个几何体的面数.
知识点：立体图形的展开图、展开图折叠成几何体、欧拉公式I章节：第3章 简单的几何图形 / 3.1 平面图形与立体图形

答案与解析

答案

（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；
图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥.

(2)(2)甲：f=6f=6，e=12e=12，v=8v=8，f+v−e=2f+v-e=2；
乙：f=6f=6，e=10e=10，v=6v=6，f+v−e=2f+v-e=2；
规律：顶点数++面数−-棱数=2=2.

(3)(3)设这个多面体的面数为xx，则
x+x+8−50=2x+x+8-50=2
解得x=22x=22.

解析

（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；
图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥.

(2)(2)甲：f=6f=6，e=12e=12，v=8v=8，f+v−e=2f+v-e=2；
乙：f=6f=6，e=10e=10，v=6v=6，f+v−e=2f+v-e=2；
规律：顶点数++面数−-棱数=2=2.

(3)(3)设这个多面体的面数为xx，则
x+x+8−50=2x+x+8-50=2
解得x=22x=22.

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