正八面体有$6$个顶点，$12$条棱，$8$个面.
$\therefore$正八面体的顶点数$+$面数$-$棱数$=6+8-12=2$.
故答案为：$2$.

只需分别找出正八面体的顶点数，面数和棱数即可.

【点评】

本题考查欧拉公式，正确找出正八面体的顶点数，面数，棱数是求解本题的关键.

正八面体有$6$个顶点，$12$条棱，$8$个面.
$\therefore$正八面体的顶点数$+$面数$-$棱数$=6+8-12=2$.
故答案为：$2$.

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【点评】

本题考查欧拉公式，正确找出正八面体的顶点数，面数，棱数是求解本题的关键.