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七年级数学填空题一般
题目
欧拉(Euler(Euler,17071707年17831783年）为世界著名的数学家、自然科学家,他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究,发现多面体的顶点数V(Vertex)V\left(Vertex\right)、棱数E(Edge)E\left(Edge\right)、面数F(Flatsurface)F\left(Flatsurface\right)之间存在一定的数量关系,给出了著名的欧拉公式.
(1)(1)观察下列多面体,并把下表补充完整:
名称三棱锥三棱柱正方体正八面体
图形
顶点数VV44__________________
棱数EE66__________________
面数FF44__________________
(2)(2)分析表中的数据,请写出VV、EE、FF之间的等量关系为:______；一个多面体的面数比顶点数小88,且有3030条棱,则这多面体的顶点数是______；
(3)(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有4848个顶点,每个顶点处都有33条棱.请问该多面体表面三角形与八边形的个数之和是多少?
知识点：数学常识、欧拉公式I章节：第3章 简单的几何图形 / 3.1 平面图形与立体图形

答案与解析

答案

（1）三棱柱的顶点数是66，棱数是99，面数是55；
正方体的顶点数是88，棱数是1212，面数是66；
正八面体的顶点数是66，棱数是1212，面数是88；
故答案为：66，99，55；88，1212，66；66，1212，88；
(2)(2)推论为：V+F−E=2V+F-E=2，
∵V+F−E=2\because V+F-E=2，F=V−8F=V-8，E=30E=30，
∴V+V−8−30=2\therefore V+V-8-30=2，
∴V=20\therefore V=20，
故答案为：V+F−E=2V+F-E=2，2020；
(3)(3)设该多面体表面三角形的个数为xx个，八边形的个数为yy个，
∵\because有4848个顶点，每个顶点处都有33条棱，
∴\therefore共有48×3÷2=72(条)48\times 3\div 2=72(条)，
∴48+F−72=2\therefore 48+F-72=2，
∴F=26\therefore F=26.
∴x+y=26\therefore x+y=26.
∴\therefore个数之和是2626.

解析

（1）三棱柱的顶点数是66，棱数是99，面数是55；
正方体的顶点数是88，棱数是1212，面数是66；
正八面体的顶点数是66，棱数是1212，面数是88；
故答案为：66，99，55；88，1212，66；66，1212，88；
(2)(2)推论为：V+F−E=2V+F-E=2，
∵V+F−E=2\because V+F-E=2，F=V−8F=V-8，E=30E=30，
∴V+V−8−30=2\therefore V+V-8-30=2，
∴V=20\therefore V=20，
故答案为：V+F−E=2V+F-E=2，2020；
(3)(3)设该多面体表面三角形的个数为xx个，八边形的个数为yy个，
∵\because有4848个顶点，每个顶点处都有33条棱，
∴\therefore共有48×3÷2=72(条)48\times 3\div 2=72(条)，
∴48+F−72=2\therefore 48+F-72=2，
∴F=26\therefore F=26.
∴x+y=26\therefore x+y=26.
∴\therefore个数之和是2626.

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