十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数$\left(V\right)$、面数$\left(F\right)$、棱数$\left(E\right)$之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,回答下列问题:

$(1)$根据上面多面体模型,完成表格中的空格:

多面体	顶点数$\left(V\right)$	面数$\left(F\right)$	棱数$\left(E\right)$
四面体	$4$	$4$
长方体	$8$	$6$	$12$
正八面体		$8$	$12$
正十二面体	$20$	$12$	$30$

四面体棱数是______；正八面体顶点数是______.
你发现顶点数$\left(V\right)$、面数$\left(F\right)$、棱数$\left(E\right)$之间存在的关系式是______.
$(2)$一个多面体的面数比顶点数小$8$,且有$30$条棱,则这个多面体的面数是______.
$(3)$某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有$24$个顶点,每个顶点出都有$3$条棱,设该多面体外表三角形的个数为$a$个,八边形的个数为$b$个,求$a+b$的值.