七年级数学填空题欧拉公式I｜初中试题｜题霸

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七年级数学填空题一般

题目

【项目式学习】:根据素材,探索完成任务.

材料一:简单多面体:由若干个平面多边形围成的空间图形,如图的几何体都是简单多面体.

简单多面体	顶点数 $\left(V\right)$	面数 $\left(F\right)$	棱数 $\left(E\right)$
四面体	$4$	$4$	$6$
长方体	$8$	$6$	$12$
正八面体	$6$	$8$	$12$
正十二面体	$20$	$12$	$30$

材料二:

18

世纪瑞士数学家欧拉发现简单多面体中顶点数

\left(V\right)

、面数

\left(F\right)

、棱数

\left(E\right)

之间存在的一个有趣的关系式:

V+F-2=E

,这一关系式被称为欧拉公式.

任务一:一个多面体的面数比顶点数大

8

,且有

30

条棱,则这多面体的顶点数是
______；

任务二:某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表是由三角形和六边形两种多边形拼接而成,且有

18

个顶点,每个顶点处都有

4

条棱,设该多面体表面三角形的个数为

m

个,六边形的个数为

n

个,求

m+n

的值；

任务三:在任务二的条件下,已知

m+2q=17

,求代数式

(2n-4q)^{2}+\frac{3}{2q-n}

的值.

知识点：欧拉公式I章节：第3章简单的几何图形 / 3.1 平面图形与立体图形

答案与解析

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