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八年级数学填空题一般
题目
△ABC\triangle ABC中,AB=ACAB=AC.设△ABC\triangle ABC的面积为SS,
①图11中,DD为BCBC中点,EE,FF,MM,NN是ADAD上的四点；
②图22中,∠BAC=60∘\angle BAC=60^{\circ},AD⊥BCAD\bot BC,BE⊥ACBE\bot AC,CF⊥ABCF\bot AB,ADAD,BEBE,CFCF交于点OO；
③图33中,∠BAC=90∘\angle BAC=90^{\circ},DD为BCBC中点,∠MDN=90∘\angle MDN=90^{\circ}.
其中,阴影部分面积为12S\frac{1}{2}S的是______(填序号).
知识点：平方差公式、探索规律——数字与图形的变化、函数的表示方法I、余角和补角、三角形的高、中线、角平分线、三角形内角和定理、三角形的外角性质、全等三角形的性质、规律型：图形的变化类章节：第5章 一次函数 / 5.1 变量与函数 / 5.1.2 函数的表示

答案与解析

答案

如图11，∵AB=AC\because AB=AC，点DD是BCBC中点，
∴BD=CD\therefore BD=CD，ADAD垂直平分BCBC，
∴S△BDN=S△DCN\therefore S_{\triangle BDN}=S_{\triangle DCN}，S△BMN=S△MNCS_{\triangle BMN}=S_{\triangle MNC}，S△BFM=S△CFMS_{\triangle BFM}=S_{\triangle CFM}，S△EFB=S△EFCS_{\triangle EFB}=S_{\triangle EFC}，S△AEB=S△AECS_{\triangle AEB}=S_{\triangle AEC}，
∴\therefore阴影部分面积为12S\frac{1}{2}S；
如图22，∵AB=AC\because AB=AC，∠BAC=60∘\angle BAC=60^{\circ}，
∴△ABC\therefore \triangle ABC是等边三角形，且AD⊥BCAD\bot BC，BE⊥ACBE\bot AC，CF⊥ABCF\bot AB，
∴AD\therefore AD垂直平分BCBC，BEBE垂直平分ACAC，CFCF垂直平分ABAB，
∴S△BDO=S△CDO\therefore S_{\triangle BDO}=S_{\triangle CDO}，S△AEO=S△CEOS_{\triangle AEO}=S_{\triangle CEO}，S△AFO=S△BFOS_{\triangle AFO}=S_{\triangle BFO}，
∴\therefore阴影部分面积为12S\frac{1}{2}S；
如图33，连接ADAD，

∵AB=AC\because AB=AC，∠BAC=90∘\angle BAC=90^{\circ}，DD为BCBC中点，
∴AD=BD\therefore AD=BD，∠B=∠DAC=45∘\angle B=\angle DAC=45^{\circ}，AD⊥BCAD\bot BC，
∴∠ADM+∠BDM=90∘\therefore \angle ADM+\angle BDM=90^{\circ}，且∠MDA+∠ADN=90∘\angle MDA+\angle ADN=90^{\circ}，
∴∠BDM=∠ADN\therefore \angle BDM=\angle ADN，且AD=BDAD=BD，∠B=∠DAC=45∘\angle B=\angle DAC=45^{\circ}，
∴△ADF\therefore \triangle ADF≌△DBE(ASA)\triangle DBE\left(ASA\right)
∴S△ADF=S△DBE\therefore S_{\triangle ADF}=S_{\triangle DBE}，
∴\therefore阴影部分面积为12S\frac{1}{2}S；
故答案为：①②③.

解析

如图11，∵AB=AC\because AB=AC，点DD是BCBC中点，
∴BD=CD\therefore BD=CD，ADAD垂直平分BCBC，
∴S△BDN=S△DCN\therefore S_{\triangle BDN}=S_{\triangle DCN}，S△BMN=S△MNCS_{\triangle BMN}=S_{\triangle MNC}，S△BFM=S△CFMS_{\triangle BFM}=S_{\triangle CFM}，S△EFB=S△EFCS_{\triangle EFB}=S_{\triangle EFC}，S△AEB=S△AECS_{\triangle AEB}=S_{\triangle AEC}，
∴\therefore阴影部分面积为12S\frac{1}{2}S；
如图22，∵AB=AC\because AB=AC，∠BAC=60∘\angle BAC=60^{\circ}，
∴△ABC\therefore \triangle ABC是等边三角形，且AD⊥BCAD\bot BC，BE⊥ACBE\bot AC，CF⊥ABCF\bot AB，
∴AD\therefore AD垂直平分BCBC，BEBE垂直平分ACAC，CFCF垂直平分ABAB，
∴S△BDO=S△CDO\therefore S_{\triangle BDO}=S_{\triangle CDO}，S△AEO=S△CEOS_{\triangle AEO}=S_{\triangle CEO}，S△AFO=S△BFOS_{\triangle AFO}=S_{\triangle BFO}，
∴\therefore阴影部分面积为12S\frac{1}{2}S；
如图33，连接ADAD，

∵AB=AC\because AB=AC，∠BAC=90∘\angle BAC=90^{\circ}，DD为BCBC中点，
∴AD=BD\therefore AD=BD，∠B=∠DAC=45∘\angle B=\angle DAC=45^{\circ}，AD⊥BCAD\bot BC，
∴∠ADM+∠BDM=90∘\therefore \angle ADM+\angle BDM=90^{\circ}，且∠MDA+∠ADN=90∘\angle MDA+\angle ADN=90^{\circ}，
∴∠BDM=∠ADN\therefore \angle BDM=\angle ADN，且AD=BDAD=BD，∠B=∠DAC=45∘\angle B=\angle DAC=45^{\circ}，
∴△ADF\therefore \triangle ADF≌△DBE(ASA)\triangle DBE\left(ASA\right)
∴S△ADF=S△DBE\therefore S_{\triangle ADF}=S_{\triangle DBE}，
∴\therefore阴影部分面积为12S\frac{1}{2}S；
故答案为：①②③.

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