甲葡萄采摘园推出周末采摘葡萄优惠活动,已知采摘的葡萄的标价为$20$元$/$千克,若一次性采摘不超过$3$千克,则按原价付款,若采摘超过$3$千克,则超过部分按标价的六折付款.
$(1)$求付款金额$y(元)$关于采摘葡萄的重量$x($千克）的函数表达式；
$(2)$当天,旁边的乙葡萄采摘园也在进行采摘葡萄优惠活动,同样采摘的葡萄的标价也为$20$元$/$千克,但全部按标价的八折付款,小唯如果想用$120$元用于采摘葡萄,请问她在哪个葡萄园采摘的葡萄更多?