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九年级数学解答题一般
题目
眼睛是人类感官中最重要的器官之一,每年的66月66日定为全国爱眼日,小林想要探究自己按照标准护眼姿势读书时书籍应离身体多远,画出如图的侧面示意图,点AA为眼睛的位置,AA到书籍ECEC的距离ADAD为40cm40cm,ADAD与水平方向夹角∠FAD\angle FAD为18∘18^{\circ},小林在书桌上方的身长ABAB为52cm52cm,且ABAB垂直于水平方向,请你求出小林与书籍底端的水平距离BCBC.
((参考数据:sin⁡18∘≈310\sin 18^{\circ}\approx \frac{3}{{10}},cos⁡18∘≈1920\cos 18^{\circ}\approx \frac{{19}}{{20}},tan⁡18∘≈1340)\tan 18^{\circ}\approx \frac{{13}}{{40}})
知识点：线段垂直平分线的性质、视点、视角和盲区、解直角三角形的应用章节：第5章 投影与视图 / 5.1 投影

答案与解析

答案

过点DD作DM⊥BGDM\bot BG，垂足为MM，延长MDMD交AFAF的延长线于点HH.
∵AB⊥BG,DM⊥BG,AF\because AB\bot BG,DM\bot BG,AF∥BGBG，
∴\therefore四边形BMHABMHA是矩形.
∴AB=HM=52cm\therefore AB=HM=52cm，AH=BMAH=BM.
∵∠FAD+∠HDA=90∘\because \angle FAD+\angle HDA=90^{\circ}，∠HDA+∠MDC=90∘\angle HDA+\angle MDC=90^{\circ}，
∴∠FAD=∠MDC=18∘\therefore \angle FAD=\angle MDC=18^{\circ}.
在Rt△AHDRt\triangle AHD中，
∵sin⁡∠FAD=HDAD\because \sin \angle FAD=\frac{HD}{AD}，cos⁡∠FAD=AHAD\cos \angle FAD=\frac{AH}{AD}，
∴HD=sin⁡∠FAD×AD=sin⁡18∘×40≈310×40=12(cm)\therefore HD=\sin \angle FAD\times AD=\sin 18^{\circ}\times 40\approx \frac{3}{10}\times 40=12\left(cm\right)，
AH=cos⁡∠FAD×AD=cos⁡18∘×40≈1920×40=38(cm)AH=\cos \angle FAD\times AD=\cos 18^{\circ}\times 40\approx \frac{19}{20}\times 40=38\left(cm\right).
∴MD=MH−DH=52−12=40(cm)\therefore MD=MH-DH=52-12=40\left(cm\right).
在Rt△DMCRt\triangle DMC中，
∵tan⁡∠MDC=CMDM\because \tan \angle MDC=\frac{CM}{DM}，
∴CM=tan⁡∠MDC×DM=tan⁡18∘×40≈1340×40=13(cm)\therefore CM=\tan \angle MDC\times DM=\tan 18^{\circ}\times 40\approx \frac{13}{40}\times 40=13\left(cm\right).
∴BC=BM−CM=AH−CM=38−13=25(cm)\therefore BC=BM-CM=AH-CM=38-13=25\left(cm\right).
答：小林与书籍底端的水平距离BCBC为25cm25cm.

解析

过点DD作DM⊥BGDM\bot BG，垂足为MM，延长MDMD交AFAF的延长线于点HH.
∵AB⊥BG,DM⊥BG,AF\because AB\bot BG,DM\bot BG,AF∥BGBG，
∴\therefore四边形BMHABMHA是矩形.
∴AB=HM=52cm\therefore AB=HM=52cm，AH=BMAH=BM.
∵∠FAD+∠HDA=90∘\because \angle FAD+\angle HDA=90^{\circ}，∠HDA+∠MDC=90∘\angle HDA+\angle MDC=90^{\circ}，
∴∠FAD=∠MDC=18∘\therefore \angle FAD=\angle MDC=18^{\circ}.
在Rt△AHDRt\triangle AHD中，
∵sin⁡∠FAD=HDAD\because \sin \angle FAD=\frac{HD}{AD}，cos⁡∠FAD=AHAD\cos \angle FAD=\frac{AH}{AD}，
∴HD=sin⁡∠FAD×AD=sin⁡18∘×40≈310×40=12(cm)\therefore HD=\sin \angle FAD\times AD=\sin 18^{\circ}\times 40\approx \frac{3}{10}\times 40=12\left(cm\right)，
AH=cos⁡∠FAD×AD=cos⁡18∘×40≈1920×40=38(cm)AH=\cos \angle FAD\times AD=\cos 18^{\circ}\times 40\approx \frac{19}{20}\times 40=38\left(cm\right).
∴MD=MH−DH=52−12=40(cm)\therefore MD=MH-DH=52-12=40\left(cm\right).
在Rt△DMCRt\triangle DMC中，
∵tan⁡∠MDC=CMDM\because \tan \angle MDC=\frac{CM}{DM}，
∴CM=tan⁡∠MDC×DM=tan⁡18∘×40≈1340×40=13(cm)\therefore CM=\tan \angle MDC\times DM=\tan 18^{\circ}\times 40\approx \frac{13}{40}\times 40=13\left(cm\right).
∴BC=BM−CM=AH−CM=38−13=25(cm)\therefore BC=BM-CM=AH-CM=38-13=25\left(cm\right).
答：小林与书籍底端的水平距离BCBC为25cm25cm.

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