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九年级数学解答题一般
题目
为了保护学生视力,要求学生写字时应保持眼睛与书本最佳距离约为35cm35cm.如图,BDBD为桌面,嘉琪同学眼睛PP看作业本AA的俯角为53∘53^{\circ},身体离书桌距离BC=9cmBC=9cm,眼睛到桌积面的距离PC=24cmPC=24cm.
(1)(1)通过计算,请判断嘉琪的眼睛与作业本的距离是否符合最佳要求；
(2)(2)为确保眼睛与作业本的距离符合最佳要求,在身体离书桌的距离BCBC和眼睛到桌面的距离PCPC保持不变的情况下,需将作业本沿BABA方向移动到点EE处,求作业本移动的距离AE.(AE.(结果精确到0.1cm)(0.1cm)(参考数据:cos⁡37∘≈0.8\cos 37^{\circ}\approx 0.8,cos47°≈2435cos47°≈\frac{24}{35},tan⁡47∘≈1.07.)\tan 47^{\circ}\approx 1.07.)
知识点：线段垂直平分线的性质、视点、视角和盲区、解直角三角形的应用章节：第5章 投影与视图 / 5.1 投影

答案与解析

答案

（1）由题意得：∠ACP=90∘\angle ACP=90^{\circ}，∠APC=37∘\angle APC=37^{\circ}，
在Rt△ACPRt\triangle ACP中，
∵cos⁡37∘=PCAP\because \cos 37^{\circ}=\frac{PC}{AP}，即：0.8=24AP0.8=\frac{24}{AP}，
解得：AP=30(cm)AP=30\left(cm\right)，
∵30<35\because 30 \lt 35，
所以嘉琪的眼睛与作业本的距离不符合最佳要求；
(2)∵cos⁡∠APC=PCPE=2435(2)\because \cos \angle APC=\frac{PC}{PE}=\frac{24}{35}，
∴∠APC=47∘\therefore \angle APC=47^{\circ}，
∴tan⁡∠APC=CEPC\therefore \tan \angle APC=\frac{CE}{PC}，即：1.07=CE241.07=\frac{CE}{24}，
解得：CE=25.68(cm)CE=25.68\left(cm\right)，
∵AC=AP2−PC2=302−242=18(cm)\because AC=\sqrt{A{P}^{2}-P{C}^{2}}=\sqrt{3{0}^{2}-2{4}^{2}}=18\left(cm\right)，
∴AE=CE−AC=25.68−18=7.68(cm)\therefore AE=CE-AC=25.68-18=7.68\left(cm\right)，
所以作业本移动的距离AEAE为7.68cm7.68cm.

解析

（1）由题意得：∠ACP=90∘\angle ACP=90^{\circ}，∠APC=37∘\angle APC=37^{\circ}，
在Rt△ACPRt\triangle ACP中，
∵cos⁡37∘=PCAP\because \cos 37^{\circ}=\frac{PC}{AP}，即：0.8=24AP0.8=\frac{24}{AP}，
解得：AP=30(cm)AP=30\left(cm\right)，
∵30<35\because 30 \lt 35，
所以嘉琪的眼睛与作业本的距离不符合最佳要求；
(2)∵cos⁡∠APC=PCPE=2435(2)\because \cos \angle APC=\frac{PC}{PE}=\frac{24}{35}，
∴∠APC=47∘\therefore \angle APC=47^{\circ}，
∴tan⁡∠APC=CEPC\therefore \tan \angle APC=\frac{CE}{PC}，即：1.07=CE241.07=\frac{CE}{24}，
解得：CE=25.68(cm)CE=25.68\left(cm\right)，
∵AC=AP2−PC2=302−242=18(cm)\because AC=\sqrt{A{P}^{2}-P{C}^{2}}=\sqrt{3{0}^{2}-2{4}^{2}}=18\left(cm\right)，
∴AE=CE−AC=25.68−18=7.68(cm)\therefore AE=CE-AC=25.68-18=7.68\left(cm\right)，
所以作业本移动的距离AEAE为7.68cm7.68cm.

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