已知$\triangle ABC$,以$AC$为边在$\triangle ABC$外作等腰$\triangle ACD$,其中$AC=AD$.

$(1)$如图$1$,以$AB$为边也在$\triangle ABC$外作等腰$\triangle ABE$,其中$AB=AE$,连接$BD$与$EC$,交于点$F$.若$\angle DAC=\angle EAB=60^{\circ}$,则$\angle BFC=$______；
$(2)$如图$2$,若$\angle ABC=30^{\circ}$,$\triangle ACD$是等边三角形,$AB=3$,$BC=4$,求$BD$的长；
$(3)$如图$3$,若$\angle ABC$为锐角,作$AH\bot BC$于$H$,当$BD^{2}=4AH^{2}+BC^{2}$时,试判断$\angle DAC$与$\angle ABC$的数量关系,并证明你的结论.