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九年级数学解答题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,∠C=90∘\angle C=90^{\circ},∠ABC=50∘\angle ABC=50^{\circ}.将△ABC\triangle ABC绕点BB按逆时针方向旋转得△DBE\triangle DBE,使点CC落在ABAB边上,点AA的对应点为点DD,连接ADAD,求∠ADE\angle ADE的度数.
知识点：角的运算、三角形内角和定理、全等三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、旋转的性质章节：第23章 旋转 / 23.1 图形的旋转

答案与解析

答案

∵∠ABC=90∘\because \angle ABC=90^{\circ}，∠ABC=50∘\angle ABC=50^{\circ}，
∴∠CAB=40∘\therefore \angle CAB=40^{\circ}.
∵△ABC\because \triangle ABC绕点BB顺时针旋转得到△DBE\triangle DBE，点EE恰好在ABAB上，
∴BA=BD\therefore BA=BD，∠ABC=∠DBA=50∘\angle ABC=\angle DBA=50^{\circ}，
∴∠BAD=∠ADB=12(180∘−50∘)=65∘\therefore \angle BAD=\angle ADB=\frac{1}{2}(180^{\circ}-50^{\circ})=65^{\circ}，
∵∠BED=∠ACB=90∘\because \angle BED=\angle ACB=90^{\circ}，
∴∠ADE=∠ADB−∠DAB=25∘\therefore \angle ADE=\angle ADB-\angle DAB=25^{\circ}.

解析

∵∠ABC=90∘\because \angle ABC=90^{\circ}，∠ABC=50∘\angle ABC=50^{\circ}，
∴∠CAB=40∘\therefore \angle CAB=40^{\circ}.
∵△ABC\because \triangle ABC绕点BB顺时针旋转得到△DBE\triangle DBE，点EE恰好在ABAB上，
∴BA=BD\therefore BA=BD，∠ABC=∠DBA=50∘\angle ABC=\angle DBA=50^{\circ}，
∴∠BAD=∠ADB=12(180∘−50∘)=65∘\therefore \angle BAD=\angle ADB=\frac{1}{2}(180^{\circ}-50^{\circ})=65^{\circ}，
∵∠BED=∠ACB=90∘\because \angle BED=\angle ACB=90^{\circ}，
∴∠ADE=∠ADB−∠DAB=25∘\therefore \angle ADE=\angle ADB-\angle DAB=25^{\circ}.

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