B,D

$A$、灼热的碳粉能与氧气反应生成二氧化碳气体，能除去杂质但引入了新的杂质二氧化碳气体，不符合除杂原则，故选项实验方案不能达到实验目的。
$B$、活性炭具有吸附性，能吸附和色素，能除去水中的异味和颜色，故选项实验方案能达到实验目的。
$C$、氮气与氧气均不能使澄清石灰水变浑浊，不能鉴别，故选项实验方案不能达到实验目的。
$D$、滴在玻璃片上蒸干，观察是否有固体残留，有固体残留的是矿泉水，无明显现象的是蒸馏水，可以鉴别，故选项实验方案能达到实验目的。
故选：$BD$。