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八年级数学填空题一般
题目
综合与实践.
数学模型可以用来解决一类问题,是数学应用基本途径.通过探究图形的变化规律,再结合其他数学知识的内在联系,最终可以获得宝贵的数学经验,并将其运用到更广阔的数学天地.
(1)(1)发现问题:如图11,在△ABE\triangle ABE与△ACF\triangle ACF中,AB=AEAB=AE,AC=AFAC=AF,∠BAE=∠CAF\angle BAE=\angle CAF,BB,FF,CC三点在一条直线上,连接EFEF交ABAB于点DD.则线段BCBC与EDED、DFDF的数量关系是______,并说明理由.
(2)(2)类比探究:如图22,在Rt△ABCRt\triangle ABC中,∠ABC=90∘\angle ABC=90^{\circ},以ACAC为边,作△ACD\triangle ACD,满足AD=ACAD=AC,EE为BCBC上一点,连接AEAE,2∠BAE=∠CAD2\angle BAE=\angle CAD,连接DEDE,求证:DE=CE+2BEDE=CE+2BE.
知识点：统计表、统计图的选择（二）章节：第14章 数据的收集与表示 / 14.1 数据的收集 / 14.1.3 检索文献获取二手数据

答案与解析

答案

(1)BC=ED+DF\left(1\right)BC=ED+DF，理由如下：
∵∠BAE=∠CAF\because \angle BAE=\angle CAF，
∴∠BAE+∠BAF=∠CAF+∠BAF\therefore \angle BAE+\angle BAF=\angle CAF+\angle BAF，即∠EAF=∠BAC\angle EAF=\angle BAC，
在△BAC\triangle BAC和△EAF\triangle EAF中，
{AB=AE∠BAC=∠EAFAC=AF\left\{\begin{array}{c}AB=AE\\∠BAC=∠EAF\\ AC=AF\end{array}\right.，
∴△BAC\therefore \triangle BAC≌△EAF(SAS)\triangle EAF\left(SAS\right)，
∴BC=EF\therefore BC=EF.
又∵EF=ED+DF\because EF=ED+DF.
∴BC=ED+DF\therefore BC=ED+DF；
故答案为：BC=ED+DFBC=ED+DF；
(2)(2)如图，延长EBEB至GG，使BG=BEBG=BE，连接AGAG，

∵∠ABC=90∘\because \angle ABC=90^{\circ}，
∴AB⊥GE\therefore AB\bot GE，
∴AB\therefore AB垂直平分GEGE，
∴AG=AE\therefore AG=AE，∠GAE=2∠GAB=2∠BAE\angle GAE=2\angle GAB=2\angle BAE，
∵2∠BAE=∠CAD\because 2\angle BAE=\angle CAD，
∴∠GAE=∠CAD\therefore \angle GAE=\angle CAD，
∴∠GAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC\therefore \angle GAE+\angle EAC=\angle CAD+\angle EAC，
∴∠GAC=∠EAD\therefore \angle GAC=\angle EAD，
在△GAC\triangle GAC与△EAD\triangle EAD中，
{AG=AE∠GAC=∠EADAC=AD\left\{\begin{array}{c}AG=AE\\∠GAC=∠EAD\\ AC=AD\end{array}\right.，
∴△GAC\therefore \triangle GAC≌△EAD(SAS)\triangle EAD\left(SAS\right)，
∴DE=GC\therefore DE=GC，
∵GC=GE+EC\because GC=GE+EC，GE=2BEGE=2BE，
∴DE=GC=GE+EC=CE+2BE\therefore DE=GC=GE+EC=CE+2BE，即DE=CE+2BEDE=CE+2BE.

解析

(1)BC=ED+DF\left(1\right)BC=ED+DF，理由如下：
∵∠BAE=∠CAF\because \angle BAE=\angle CAF，
∴∠BAE+∠BAF=∠CAF+∠BAF\therefore \angle BAE+\angle BAF=\angle CAF+\angle BAF，即∠EAF=∠BAC\angle EAF=\angle BAC，
在△BAC\triangle BAC和△EAF\triangle EAF中，
{AB=AE∠BAC=∠EAFAC=AF\left\{\begin{array}{c}AB=AE\\∠BAC=∠EAF\\ AC=AF\end{array}\right.，
∴△BAC\therefore \triangle BAC≌△EAF(SAS)\triangle EAF\left(SAS\right)，
∴BC=EF\therefore BC=EF.
又∵EF=ED+DF\because EF=ED+DF.
∴BC=ED+DF\therefore BC=ED+DF；
故答案为：BC=ED+DFBC=ED+DF；
(2)(2)如图，延长EBEB至GG，使BG=BEBG=BE，连接AGAG，

∵∠ABC=90∘\because \angle ABC=90^{\circ}，
∴AB⊥GE\therefore AB\bot GE，
∴AB\therefore AB垂直平分GEGE，
∴AG=AE\therefore AG=AE，∠GAE=2∠GAB=2∠BAE\angle GAE=2\angle GAB=2\angle BAE，
∵2∠BAE=∠CAD\because 2\angle BAE=\angle CAD，
∴∠GAE=∠CAD\therefore \angle GAE=\angle CAD，
∴∠GAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC\therefore \angle GAE+\angle EAC=\angle CAD+\angle EAC，
∴∠GAC=∠EAD\therefore \angle GAC=\angle EAD，
在△GAC\triangle GAC与△EAD\triangle EAD中，
{AG=AE∠GAC=∠EADAC=AD\left\{\begin{array}{c}AG=AE\\∠GAC=∠EAD\\ AC=AD\end{array}\right.，
∴△GAC\therefore \triangle GAC≌△EAD(SAS)\triangle EAD\left(SAS\right)，
∴DE=GC\therefore DE=GC，
∵GC=GE+EC\because GC=GE+EC，GE=2BEGE=2BE，
∴DE=GC=GE+EC=CE+2BE\therefore DE=GC=GE+EC=CE+2BE，即DE=CE+2BEDE=CE+2BE.

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