C

分别过点$A$和点${A\’}$作$x$轴和$y$轴的垂线，垂足分别为$M$和$N$，

由旋转可知，
$OA=OA\’$，$\angle AOA\’=90^{\circ}$，
$\therefore \angle {A\’}ON+\angle AON=\angle AON+\angle AOM=90^{\circ}$，
$\therefore \angle {A\’}ON=\angle AOM$.
在$\triangle {A\’}ON$和$\triangle AOM$中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A′ON=∠AOM}\\{∠A′NO=∠AMO}\\{OA′=OA}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle {A\’}ON$≌$\triangle AOM\left(AAS\right)$，
$\therefore {A\’}N=AM$，$NO=MO$，
$\because$点$B$的横坐标为$2$，
$\therefore AM=OM=MB=1$，
$\therefore {A\’}N=AM=1$，$NO=MO=1$，
$\therefore$点${A\’}$的坐标为$\left(-1,1\right)$.
故选：$C$.