数学项目小组为解决某超市购物车从$1$楼到$2$楼的转运问题,进行了实地调研,获得如下信息:

信息$1$	购物车的尺寸如图$1$所示.为节省空间,工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列.如图$2$所示,$3$辆购物车叠放所形成的购物车列,长度为$1.6$米.
信息$2$	购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运.为安全起见,该超市的扶手电梯一次最多能转运$24$辆购物车,直立电梯一次性最多能转运$2$列长度均为$2.6$米的购物车列.

如果你是项目小组成员,请根据以上信息,完成下列问题:
$(1)$当$n$辆购物车按图$2$的方式叠放时,形成购物车列的长度为$L$米,则$L$与$n$的关系式是______；
$(2)$求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量；
$(3)$若该超市需转运$100$辆购物车,使用电梯总次数为$5$次,则有哪几种使用电梯次数的分配方案?请说明理由.