实践与探究:点和线是最基本的图形,点、线运动带来的动态几何问题是常见的热点题型之一.解这类题目要"以静制动",把动态问题变为静态问题来解.一般方法是抓住变化中的"不变量",以不变应万变.为了培养学生的数学思维与探究能力,在数学实践与探究课上,王老师让同学们以"图形的运动"为主题开展数学学习活动.在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$CA=CB$,点$D$是直线$AB$上的一点,连接$CD$,将线段$CD$绕点$C$逆时针旋转$90^{\circ}$,得到线段$CE$,连接$EB$.
$(1)$操作发现:
①当点$D$在线段$AB$上时,如图$1$.请你直接写出$AB$与$BE$的位置关系______；
②请写出线段$BD$、$AB$、$EB$的数量关系,并进行证明；
$(2)$猜想论证:当点$D$在直线$AB$上运动时,如图$2$,点$D$在射线$AB$上.请写出线段$BD$、$AB$、$EB$的数量关系______；
$(3)$拓展延伸:如图$3$,点$D$在射线$BA$上.若$AB=5$,$BD=7$,请求出$\triangle ADE$的面积.