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八年级数学填空题一般
题目
实践与探究:点和线是最基本的图形,点、线运动带来的动态几何问题是常见的热点题型之一.解这类题目要"以静制动",把动态问题变为静态问题来解.一般方法是抓住变化中的"不变量",以不变应万变.为了培养学生的数学思维与探究能力,在数学实践与探究课上,王老师让同学们以"图形的运动"为主题开展数学学习活动.在Rt△ABCRt\triangle ABC中,∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ},CA=CBCA=CB,点DD是直线ABAB上的一点,连接CDCD,将线段CDCD绕点CC逆时针旋转90∘90^{\circ},得到线段CECE,连接EBEB.
(1)(1)操作发现:
①当点DD在线段ABAB上时,如图11.请你直接写出ABAB与BEBE的位置关系______；
②请写出线段BDBD、ABAB、EBEB的数量关系,并进行证明；
(2)(2)猜想论证:当点DD在直线ABAB上运动时,如图22,点DD在射线ABAB上.请写出线段BDBD、ABAB、EBEB的数量关系______；
(3)(3)拓展延伸:如图33,点DD在射线BABA上.若AB=5AB=5,BD=7BD=7,请求出△ADE\triangle ADE的面积.
知识点：统计表、统计图的选择（二）章节：第14章 数据的收集与表示 / 14.2 数据的表示 / 14.2.3 容易误导读者的统计图

答案与解析

答案

（1）①AB⊥BEAB\bot BE，理由如下：
∵∠ACB=∠DCE=90∘\because \angle ACB=\angle DCE=90^{\circ}，
∴∠ACD=∠BCE\therefore \angle ACD=\angle BCE，
∵CA=CB\because CA=CB，CD=CECD=CE，
∴△ACD\therefore \triangle ACD≌△BCE(SAS)\triangle BCE\left(SAS\right)，
∴AD=BE\therefore AD=BE，∠CBE=∠A\angle CBE=\angle A，
∵CA=CB\because CA=CB，∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ}，
∴∠A=∠CBA=45∘\therefore \angle A=\angle CBA=45^{\circ}，
∴∠CBE=∠A=45∘\therefore \angle CBE=\angle A=45^{\circ}，
∴∠ABE=90∘\therefore \angle ABE=90^{\circ}，
∴AB⊥BE\therefore AB\bot BE，
故答案为：AB⊥BEAB\bot BE；
②AB=BD+BEAB=BD+BE.
∵△ACD\because \triangle ACD≌△ECB(SAS)\triangle ECB\left(SAS\right)，
∴AD=BE\therefore AD=BE，
∴AB=BD+AD=BD+BE\therefore AB=BD+AD=BD+BE；
(2)BE=AB+BD(2)BE=AB+BD；
理由如下：连接AEAE，DEDE，

∵∠ACB=∠DCE=90∘\because \angle ACB=\angle DCE=90^{\circ}，
∴∠ACD=∠BCE\therefore \angle ACD=\angle BCE
∵CA=CB\because CA=CB，CD=CECD=CE，
∴△ACD\therefore \triangle ACD≌△BCE(SAS)\triangle BCE\left(SAS\right)，
∴AD=BE\therefore AD=BE，
∵AD=AB+BD\because AD=AB+BD，AD=BEAD=BE，
∴BE=AB+BD\therefore BE=AB+BD；
故答案为：BE=AB+BDBE=AB+BD；
(3)(3)如图33中，连接AEAE，DEDE，

∵∠ACB=∠DCE=90∘\because \angle ACB=\angle DCE=90^{\circ}，
∴∠ACD=∠BCE\therefore \angle ACD=\angle BCE，
∵CA=CB\because CA=CB，CD=CECD=CE，
∴△ACD\therefore \triangle ACD≌△BCE(SAS)\triangle BCE\left(SAS\right)，
∴AD=BE\therefore AD=BE，
∵BD=AB+AD\because BD=AB+AD，AD=BEAD=BE，
∴BD=AB+BE\therefore BD=AB+BE，
∵AB=5\because AB=5，BD=7BD=7，
∴BE=AD=BD−AB=7−5=2\therefore BE=AD=BD-AB=7-5=2，
∵BE⊥AD\because BE\bot AD，
∴S△AED=12AD⋅EB=12×2×2=2\therefore S_{\triangle AED}=\frac{1}{2}AD\cdot EB=\frac{1}{2}\times 2\times 2=2.

解析

（1）①AB⊥BEAB\bot BE，理由如下：
∵∠ACB=∠DCE=90∘\because \angle ACB=\angle DCE=90^{\circ}，
∴∠ACD=∠BCE\therefore \angle ACD=\angle BCE，
∵CA=CB\because CA=CB，CD=CECD=CE，
∴△ACD\therefore \triangle ACD≌△BCE(SAS)\triangle BCE\left(SAS\right)，
∴AD=BE\therefore AD=BE，∠CBE=∠A\angle CBE=\angle A，
∵CA=CB\because CA=CB，∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ}，
∴∠A=∠CBA=45∘\therefore \angle A=\angle CBA=45^{\circ}，
∴∠CBE=∠A=45∘\therefore \angle CBE=\angle A=45^{\circ}，
∴∠ABE=90∘\therefore \angle ABE=90^{\circ}，
∴AB⊥BE\therefore AB\bot BE，
故答案为：AB⊥BEAB\bot BE；
②AB=BD+BEAB=BD+BE.
∵△ACD\because \triangle ACD≌△ECB(SAS)\triangle ECB\left(SAS\right)，
∴AD=BE\therefore AD=BE，
∴AB=BD+AD=BD+BE\therefore AB=BD+AD=BD+BE；
(2)BE=AB+BD(2)BE=AB+BD；
理由如下：连接AEAE，DEDE，

∵∠ACB=∠DCE=90∘\because \angle ACB=\angle DCE=90^{\circ}，
∴∠ACD=∠BCE\therefore \angle ACD=\angle BCE
∵CA=CB\because CA=CB，CD=CECD=CE，
∴△ACD\therefore \triangle ACD≌△BCE(SAS)\triangle BCE\left(SAS\right)，
∴AD=BE\therefore AD=BE，
∵AD=AB+BD\because AD=AB+BD，AD=BEAD=BE，
∴BE=AB+BD\therefore BE=AB+BD；
故答案为：BE=AB+BDBE=AB+BD；
(3)(3)如图33中，连接AEAE，DEDE，

∵∠ACB=∠DCE=90∘\because \angle ACB=\angle DCE=90^{\circ}，
∴∠ACD=∠BCE\therefore \angle ACD=\angle BCE，
∵CA=CB\because CA=CB，CD=CECD=CE，
∴△ACD\therefore \triangle ACD≌△BCE(SAS)\triangle BCE\left(SAS\right)，
∴AD=BE\therefore AD=BE，
∵BD=AB+AD\because BD=AB+AD，AD=BEAD=BE，
∴BD=AB+BE\therefore BD=AB+BE，
∵AB=5\because AB=5，BD=7BD=7，
∴BE=AD=BD−AB=7−5=2\therefore BE=AD=BD-AB=7-5=2，
∵BE⊥AD\because BE\bot AD，
∴S△AED=12AD⋅EB=12×2×2=2\therefore S_{\triangle AED}=\frac{1}{2}AD\cdot EB=\frac{1}{2}\times 2\times 2=2.

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