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九年级数学选择题一般
题目
如图,将矩形ABCDABCD放置在一组等距的平行线中,恰好四个顶点都在平行线上,已知相邻平行线间的距离为11,若∠DCE=β\angle DCE=\beta,则矩形ABCDABCD的周长可表示为（ ）
A.
2(2cosβ+5sinβ)2({\frac{2}{{cosβ}}+\frac{5}{{sinβ}}})
B.
2(2sinβ+5cosβ)2({\frac{2}{{sinβ}}+\frac{5}{{cosβ}}})
C.
2(2sinβ+5tanβ)2({\frac{2}{{sinβ}}+\frac{5}{{tanβ}}})
D.
2(2tanβ+5cosβ)2({\frac{2}{{tanβ}}+\frac{5}{{cosβ}}})
知识点：平行线之间的距离、矩形的性质、正方形的性质、解直角三角形、全等三角形的判定与性质章节：未标注

答案与解析

答案

B

解析

过DD作DF⊥CEDF\bot CE于FF，过BB作BG⊥CEBG\bot CE于GG，
∴∠DFC=∠BGC=90∘\therefore \angle DFC=\angle BGC=90^{\circ}，
∵\because四边形ABCDABCD是矩形，
∴∠C=90∘\therefore \angle C=90^{\circ}，AD=BCAD=BC，AB=CDAB=CD，
∵∠DCE=β\because \angle DCE=\beta，
∴∠BCG+∠DCE=∠BCG+∠CBG=90∘\therefore \angle BCG+\angle DCE=\angle BCG+\angle CBG=90^{\circ}，
∴∠CBG=∠DCE=β\therefore \angle CBG=\angle DCE=\beta，
∵\because相邻平行线间的距离为11，
∴DF=2\therefore DF=2，BG=5BG=5，
∴BC=BGcosβ=5cosβ\therefore BC=\frac{BG}{cosβ}=\frac{5}{cosβ}，CD=DF  sinβ=2sinβCD=\frac{DF}{\;sinβ}=\frac{2}{sinβ}，
∴\therefore矩形ABCDABCD的周长=2×(BC+CD)=2(2  sinβ+5cosβ)=2\times \left(BC+CD\right)=2(\frac{2}{\;sinβ}+\frac{5}{cosβ})，
故选：BB.

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