B

①$|2-\left(-4\right)|+|2-5|+|-4-5|$
$=6+3+9$
$=18$，故①正确；
②当$m \gt n \gt p$时，则$|m-n|+|m-p|+|n-p|=m-n+m-p+n-p=2m-2p$，
当$m \gt p \gt n$时，则$|m-n|+|m-p|+|n-p|=m-n+m-p-n+p=2m-2n$，
当$n \gt m \gt p$时，则$|m-n|+|m-p|+|n-p|=-m+n+m-p+n-p=2n-2p$，
当$n \gt p \gt m$时，则$|m-n|+|m-p|+|n-p|=-m+n-m+p+n-p=2n-2m$，
当$p \gt m \gt n$时，则$|m-n|+|m-p|+|n-p|=m-n-m+p-n+p=2p-2n$，
当$p \gt n \gt m$时，则$|m-n|+|m-p|+|n-p|=-m+n-m+p-n+p=2p-2m$，
$\therefore$对$m$，$n$，$p$作“绝佳操作”的结果一共有$6$种，故②错误；
③当$2a^{2} \gt 6a-6 \gt 4a-2$时，则$|2a^{2}-\left(6a-6\right)|+|2a^{2}-\left(4a-2\right)|+|6a-6-\left(4a-2\right)|=28$，
化简得：$a^{2}-2a-6=0$，解得：$a=1+\sqrt{7}$或$a=1-\sqrt{7}($舍去）；
当$2a^{2} \gt 4a-2 \gt 6a-6$时，则$|2a^{2}-\left(6a-6\right)|+|2a^{2}-\left(4a-2\right)|+|6a-6-\left(4a-2\right)|=28$，
化简得：$a^{2}-3a-4=0$，解得：$a=4(舍去)$或$a=-1$；
当$6a-6 \gt 2a^{2} \gt 4a-2$时，则$|2a^{2}-\left(6a-6\right)|+|2a^{2}-\left(4a-2\right)|+|6a-6-\left(4a-2\right)|=28$，
化简得：$6a-8=28$，解得：$a=6(舍去)$；
当$6a-6 \gt 4a-2 \gt 2a^{2}$时，则$|2a^{2}-\left(6a-6\right)|+|2a^{2}-\left(4a-2\right)|+|6a-6-\left(4a-2\right)|=28$，
化简得：$a^{2}-3a+10=0$，
$\because \Delta =\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 10=-31 \lt 0$，
$\therefore$无解；
当$4a-2 \gt 2a^{2} \gt 6a-6$时，则$|2a^{2}-\left(6a-6\right)|+|2a^{2}-\left(4a-2\right)|+|6a-6-\left(4a-2\right)|=28$，
化简得：$-a=8$，解得：$a=-8(舍去)$，
当$4a-2 \gt 6a-6 \gt 2a^{2}$时，则$|2a^{2}-\left(6a-6\right)|+|2a^{2}-\left(4a-2\right)|+|6a-6-\left(4a-2\right)|=28$，
化简得：$-4a+8=28$，解得：$a=-5(舍去)$，
综上，$a$的值为$1+\sqrt{7}$或$-1$，故③错误；
$\therefore$只有①正确，共$1$个，
故选：$B$.