题目
如图,直线
l1,
l2,
l3分别过正方形
ABCD的三个顶点
A,
D,
C,且相互平行,若
l1,
l2的距离为
1,
l2,
l3的距离为
2,则正方形的边长为______.
知识点：平行线之间的距离、全等三角形的判定、勾股定理、正方形的性质章节：未标注
答案与解析
答案
如图，过点
D作
EF⊥l1交
l1于点
E，交
l3于点
F，
∵l1∥l2∥l3，
∴EF⊥l2，
EF⊥l3，
∴∠AED=∠ADC=∠CFD=90∘，
DE=1，
DF=2，
∴∠ADE+∠DAE=90∘，
∠ADE+∠CDF=90∘，
∴∠DAE=∠CDF，
∵四边形
ABCD是正方形，
∴AD=CD，
∴△ADE≌△DCF，
∴AE=DF=2，
DE=CF=1，
AD=DE2+AE2=5，
即正方形的边长为
5.
故答案为：
5.
解析
如图，过点
D作
EF⊥l1交
l1于点
E，交
l3于点
F，
∵l1∥l2∥l3，
∴EF⊥l2，
EF⊥l3，
∴∠AED=∠ADC=∠CFD=90∘，
DE=1，
DF=2，
∴∠ADE+∠DAE=90∘，
∠ADE+∠CDF=90∘，
∴∠DAE=∠CDF，
∵四边形
ABCD是正方形，
∴AD=CD，
∴△ADE≌△DCF，
∴AE=DF=2，
DE=CF=1，
AD=DE2+AE2=5，
即正方形的边长为
5.
故答案为：
5.
