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九年级数学填空题一般
题目
如图,ABAB,CDCD是⊙O\odot O中两条平行的弦(AB(AB和CDCD在圆心OO的两侧）,且AB=4AB=4,CD=6CD=6,⊙O\odot O的半径是13\sqrt{13},则ABAB、CDCD之间的距离为______.
知识点：平行线之间的距离、垂径定理章节：未标注

答案与解析

答案

作OM⊥ABOM\bot AB于MM，延长MOMO交CDCD于NN，连接OBOB，ODOD，

∵AB\because AB∥CDCD，
∴ON⊥CD\therefore ON\bot CD，
∵AB=4\because AB=4，CD=6CD=6，
∴MB=12AB=2\therefore MB=\frac{1}{2}AB=2，DN=12CD=3DN=\frac{1}{2}CD=3，
∵OB2=OM2+MB2\because OB^{2}=OM^{2}+MB^{2}，
∴OM=OB2−BM2=13−4=3\therefore OM=\sqrt{O{B}^{2}-B{M}^{2}}=\sqrt{13-4}=3，
∵OD2=ON2+DN2\because OD^{2}=ON^{2}+DN^{2}，
∴ON=OD2−DN2=13−9=2\therefore ON=\sqrt{O{D}^{2}-D{N}^{2}}=\sqrt{13-9}=2，
∴MN=OM+ON=3+2=5\therefore MN=OM+ON=3+2=5.
故答案为：55.

解析

作OM⊥ABOM\bot AB于MM，延长MOMO交CDCD于NN，连接OBOB，ODOD，

∵AB\because AB∥CDCD，
∴ON⊥CD\therefore ON\bot CD，
∵AB=4\because AB=4，CD=6CD=6，
∴MB=12AB=2\therefore MB=\frac{1}{2}AB=2，DN=12CD=3DN=\frac{1}{2}CD=3，
∵OB2=OM2+MB2\because OB^{2}=OM^{2}+MB^{2}，
∴OM=OB2−BM2=13−4=3\therefore OM=\sqrt{O{B}^{2}-B{M}^{2}}=\sqrt{13-4}=3，
∵OD2=ON2+DN2\because OD^{2}=ON^{2}+DN^{2}，
∴ON=OD2−DN2=13−9=2\therefore ON=\sqrt{O{D}^{2}-D{N}^{2}}=\sqrt{13-9}=2，
∴MN=OM+ON=3+2=5\therefore MN=OM+ON=3+2=5.
故答案为：55.

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