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九年级数学填空题一般
题目
有如下问题:"平面上,分别有22个点,33个点,44个点,55个点,...,nn个点,其中任意33个点都不在一条直线上.经过每两点画一条直线,它们分别可以画多少条直线?"为了解决这一问题,小明设计了图表进行探究:
点数22334455\ldotsnn
示意图\ldots
直线条数112+1=2×322+1=\frac{2×3}{2}3+2+1=3×423+2+1=\frac{3×4}{2}4+3+2+1=4×524+3+2+1=\frac{4×5}{2}\ldots
若某人共画了171171条直线,则该平面上共有______个点.
知识点:直线的性质、相交线、规律型:图形的变化类章节:未标注

答案与解析

答案

由表格数据的规律可得:当平面内有nn个点时,直线条数为n(n1)2\frac{n(n-1)}{2}
设该平面上共有nn个点,
n(n1)2=171\therefore \frac{n(n-1)}{2}=171
n=19(舍去负值)\therefore n=19(舍去负值)
\therefore该平面上共有1919个点.
故答案为:1919.

解析

由表格数据的规律可得:当平面内有nn个点时,直线条数为n(n1)2\frac{n(n-1)}{2}
设该平面上共有nn个点,
n(n1)2=171\therefore \frac{n(n-1)}{2}=171
n=19(舍去负值)\therefore n=19(舍去负值)
\therefore该平面上共有1919个点.
故答案为:1919.

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