（1）如图$1$，直线$l$即为所求作的直线；
$(2)$①当$\angle BAC=90^{\circ}$，$AB=AC$时，如图$2$，
$\because l$∥$a$∥$b$，$a$与$b$之间的距离为$2$，且$l$与$a$间的距离恰好等于$l$与$b$间的距离，
根据图形的对称性可知：$BC=2$，
$\therefore AB=AC=\sqrt{2}$，
$\therefore S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=1$；

②当$\angle ABC=90^{\circ}$，$BA=BC$时，
如图$3$，分别过点$A$，$C$作直线$l_{1}$的垂线，垂足为$M$，$N$，
$\therefore \angle AMB=\angle BNC=90^{\circ}$，
$\because l$∥$a$∥$b$，$a$与$b$之间的距离为$2$，且$l$与$a$间的距离恰好等于$l$与$b$间的距离，
$\therefore CN=2$，$AM=1$，
$\because \angle MAB+\angle ABM=90^{\circ}$，$\angle NBC+\angle ABM=90^{\circ}$，

$\therefore \angle MAB=\angle NBC$，
$\therefore \triangle AMB$≌$\triangle BNC\left(AAS\right)$，
$\therefore BM=CN=2$，
在$Rt\triangle ABM$中，由勾股定理得$AB^{2}=AM^{2}+BM^{2}=1^{2}+2^{2}=5$，
$\therefore AB=\sqrt{5}$，
$\therefore S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{5}{2}$；
③当$\angle ACB=90^{\circ}$，$CA=CB$时，如图$4$，同理②可得，

$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{5}{2}$；
综上所述，$\triangle ABC$的面积为$1$或$\frac{5}{2}$.
故答案为：$1$或$\frac{5}{2}$.

（1）如图$1$，直线$l$即为所求作的直线；
$(2)$①当$\angle BAC=90^{\circ}$，$AB=AC$时，如图$2$，
$\because l$∥$a$∥$b$，$a$与$b$之间的距离为$2$，且$l$与$a$间的距离恰好等于$l$与$b$间的距离，
根据图形的对称性可知：$BC=2$，
$\therefore AB=AC=\sqrt{2}$，
$\therefore S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=1$；

②当$\angle ABC=90^{\circ}$，$BA=BC$时，
如图$3$，分别过点$A$，$C$作直线$l_{1}$的垂线，垂足为$M$，$N$，
$\therefore \angle AMB=\angle BNC=90^{\circ}$，
$\because l$∥$a$∥$b$，$a$与$b$之间的距离为$2$，且$l$与$a$间的距离恰好等于$l$与$b$间的距离，
$\therefore CN=2$，$AM=1$，
$\because \angle MAB+\angle ABM=90^{\circ}$，$\angle NBC+\angle ABM=90^{\circ}$，

$\therefore \angle MAB=\angle NBC$，
$\therefore \triangle AMB$≌$\triangle BNC\left(AAS\right)$，
$\therefore BM=CN=2$，
在$Rt\triangle ABM$中，由勾股定理得$AB^{2}=AM^{2}+BM^{2}=1^{2}+2^{2}=5$，
$\therefore AB=\sqrt{5}$，
$\therefore S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{5}{2}$；
③当$\angle ACB=90^{\circ}$，$CA=CB$时，如图$4$，同理②可得，

$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{5}{2}$；
综上所述，$\triangle ABC$的面积为$1$或$\frac{5}{2}$.
故答案为：$1$或$\frac{5}{2}$.