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九年级数学填空题一般
题目
图①、图②、图③均是5×45\times 4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为11,点AA、BB、CC、DD均在格点上.只用无刻度的直尺,在给定的正方形网格中,按要求画图,保留作图痕迹,不要求写画法:

(1)(1)如图①,连结ADAD、BCBC交于点EE,直接写出:CEBE\frac{CE}{BE}的值为______；
(2)(2)如图②,在BCBC上找一点FF,使BF=4BF=4；
(3)(3)如图③,在ACAC上找一点MM,使△ABM\triangle ABM的面积为85\frac{8}{5},并写出证明.
知识点：等腰三角形的性质、等腰三角形的判定定理、正方形的判定与性质章节：未标注

答案与解析

答案

（1）依题意得：AB=1,CD=2,ABAB=1,CD=2,AB∥CDCD，
∴△DEC\therefore \triangle DEC∽△AEB\triangle AEB，
∴CEBE=CDAB=2\therefore \frac{CE}{BE}=\frac{CD}{AB}=2
故答案为：22；
(2)(2)用无刻度的直尺连接格点DEDE，设DEDE交BFBF于点FF，点FF即为所求；如下图11所示：

理由如下：
连接BDBD，CECE，AEAE，ABAB，如图22所示：

依题意得：△ABC\triangle ABC是直角三角形,AC=3,AB=4,BD=4,CE=1,BD,AC=3,AB=4,BD=4,CE=1,BD∥CECE，
在△ABC\triangle ABC中，由勾股定理得：BC=AB2+BC2=5BC=\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=5，
∵BD\because BD∥CECE，
∴△BDF\therefore \triangle BDF∽△CEF\triangle CEF，
∴BFCF=BDCE=4\therefore \frac{BF}{CF}=\frac{BD}{CE}=4，
∴BF=4CF\therefore BF=4CF，
∵BC=BF+CF=5CF=5\because BC=BF+CF=5CF=5，
∴CF=1\therefore CF=1，
∴BF=4CF=4\therefore BF=4CF=4；
(3)(3)用无刻度的直尺连接格点PQPQ，设PQPQ交ACAC于点MM，连接BMBM，则△ABM\triangle ABM的面积为85\frac{8}{5}，如图33所示：

证明如下：连接APAP，CQCQ，如图44所示：

依题意得：PA=2,CQ=3,AM=4,AB=2,APPA=2,CQ=3,AM=4,AB=2,AP∥CQ,∴△APMCQ,\therefore \triangle APM∽△CQM\triangle CQM，
∴AMMC=APCQ=23\therefore \frac{AM}{MC}=\frac{AP}{CQ}=\frac{2}{3}，
∴AM=23MC\therefore AM=\frac{2}{3}MC，
∵AC=AM+MC=53MC=4\because AC=AM+MC=\frac{5}{3}MC=4，
∴MC=125\therefore MC=\frac{12}{5}，
∴AM=AC−MC=4−125=85\therefore AM=AC-MC=4-\frac{12}{5}=\frac{8}{5}，
∴△ABM\therefore \triangle ABM的面积为：12AM⋅AB=12×85×2=85\frac{1}{2}AM\cdot AB=\frac{1}{2}×\frac{8}{5}×2=\frac{8}{5}.

解析

（1）依题意得：AB=1,CD=2,ABAB=1,CD=2,AB∥CDCD，
∴△DEC\therefore \triangle DEC∽△AEB\triangle AEB，
∴CEBE=CDAB=2\therefore \frac{CE}{BE}=\frac{CD}{AB}=2
故答案为：22；
(2)(2)用无刻度的直尺连接格点DEDE，设DEDE交BFBF于点FF，点FF即为所求；如下图11所示：

理由如下：
连接BDBD，CECE，AEAE，ABAB，如图22所示：

依题意得：△ABC\triangle ABC是直角三角形,AC=3,AB=4,BD=4,CE=1,BD,AC=3,AB=4,BD=4,CE=1,BD∥CECE，
在△ABC\triangle ABC中，由勾股定理得：BC=AB2+BC2=5BC=\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=5，
∵BD\because BD∥CECE，
∴△BDF\therefore \triangle BDF∽△CEF\triangle CEF，
∴BFCF=BDCE=4\therefore \frac{BF}{CF}=\frac{BD}{CE}=4，
∴BF=4CF\therefore BF=4CF，
∵BC=BF+CF=5CF=5\because BC=BF+CF=5CF=5，
∴CF=1\therefore CF=1，
∴BF=4CF=4\therefore BF=4CF=4；
(3)(3)用无刻度的直尺连接格点PQPQ，设PQPQ交ACAC于点MM，连接BMBM，则△ABM\triangle ABM的面积为85\frac{8}{5}，如图33所示：

证明如下：连接APAP，CQCQ，如图44所示：

依题意得：PA=2,CQ=3,AM=4,AB=2,APPA=2,CQ=3,AM=4,AB=2,AP∥CQ,∴△APMCQ,\therefore \triangle APM∽△CQM\triangle CQM，
∴AMMC=APCQ=23\therefore \frac{AM}{MC}=\frac{AP}{CQ}=\frac{2}{3}，
∴AM=23MC\therefore AM=\frac{2}{3}MC，
∵AC=AM+MC=53MC=4\because AC=AM+MC=\frac{5}{3}MC=4，
∴MC=125\therefore MC=\frac{12}{5}，
∴AM=AC−MC=4−125=85\therefore AM=AC-MC=4-\frac{12}{5}=\frac{8}{5}，
∴△ABM\therefore \triangle ABM的面积为：12AM⋅AB=12×85×2=85\frac{1}{2}AM\cdot AB=\frac{1}{2}×\frac{8}{5}×2=\frac{8}{5}.

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