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九年级数学解答题一般
题目
如图,某城区公园有直径为7m7m的圆形水池,水池边安有排水槽,在正中心OO处修喷水装置,喷出的水流呈抛物线状,当水管OAOA高度在6m6m处时,距离OAOA水平距离1m1m处喷出的水流达到最大高度为8m8m.
(1)(1)求抛物线解析式,并求水流落地点BB到点OO的距离（即线段OBOB的长）；
(2)(2)距离OAOA水平距离多远的EE点处,放置高为3.5m3.5m的景观射灯EFEF使水流刚好到点FF?
知识点：待定系数法求正比例函数解析式、二次函数的图象I、二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的应用章节：未标注

答案与解析

答案

（1）抛物线的顶点坐标为(1,8)\left(1,8\right)，设y=a(x−1)2+8y=a\left(x-1\right)^{2}+8，
∵AO=6\because AO=6，
∴A(0,6)\therefore A\left(0,6\right)，
将A(0,6)A\left(0,6\right)代入y=a(x−1)2+8y=a\left(x-1\right)^{2}+8中，
可得6=a(0−1)2+86=a\left(0-1\right)^{2}+8，
∴a=−2\therefore a=-2，
∴y=−2(x−1)2+8\therefore y=-2\left(x-1\right)^{2}+8，
令y=0y=0，可得−2(x−1)2+8=0-2\left(x-1\right)^{2}+8=0，
∴\therefore解得x=3x=3，(负值舍去)(负值舍去)
∴B\therefore B的坐标为(3,0)\left(3,0\right)，
∴OB=3\therefore OB=3，
即水流落地点BB到点OO的距离为3m3m；
(2)(2)
根据题意令y=3.5y=3.5，可得−2(x−1)2+8=3.5-2\left(x-1\right)^{2}+8=3.5，
∴\therefore解得x=2.5x=2.5，
((根据题意，负值舍去）
∴E\therefore E的坐标为(2.5,0)\left(2.5,0\right)，即OE=2.5OE=2.5，
∴\therefore点EE应该与OAOA的距离为2.5m2.5m.

解析

（1）抛物线的顶点坐标为(1,8)\left(1,8\right)，设y=a(x−1)2+8y=a\left(x-1\right)^{2}+8，
∵AO=6\because AO=6，
∴A(0,6)\therefore A\left(0,6\right)，
将A(0,6)A\left(0,6\right)代入y=a(x−1)2+8y=a\left(x-1\right)^{2}+8中，
可得6=a(0−1)2+86=a\left(0-1\right)^{2}+8，
∴a=−2\therefore a=-2，
∴y=−2(x−1)2+8\therefore y=-2\left(x-1\right)^{2}+8，
令y=0y=0，可得−2(x−1)2+8=0-2\left(x-1\right)^{2}+8=0，
∴\therefore解得x=3x=3，(负值舍去)(负值舍去)
∴B\therefore B的坐标为(3,0)\left(3,0\right)，
∴OB=3\therefore OB=3，
即水流落地点BB到点OO的距离为3m3m；
(2)(2)
根据题意令y=3.5y=3.5，可得−2(x−1)2+8=3.5-2\left(x-1\right)^{2}+8=3.5，
∴\therefore解得x=2.5x=2.5，
((根据题意，负值舍去）
∴E\therefore E的坐标为(2.5,0)\left(2.5,0\right)，即OE=2.5OE=2.5，
∴\therefore点EE应该与OAOA的距离为2.5m2.5m.

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