由新定义“中二数”得，$b=a+2$，$c=d+2$，

$\therefore P\left(A\right)=a+b+c+d=a+a+2+d+d+2=\left(2a+2+2d\right)+2$，

由题意知$P\left(A\right)$被$9$除余$2$，

则$2a+2+2d$能被$9$整除，

$\because 1\leqslant a\leqslant 7$，$1\leqslant d\leqslant 7$，

$\therefore 6\leqslant 2a+2+2d\leqslant 30$，

$\because 2a+2+2d$是偶数，

$\therefore 2a+2+2d=18$，

整理得$a+d=8$，

根据题意要求$A$的最大值，则必须满足$a$最大，

$\therefore a=7$，$d=1$，$b=9$，$b=3$，

$\therefore A$的最大值为$7931$；

又$\because \frac{P(A)}{P(B)}$是$3$的倍数，

$\therefore P\left(A\right)$一定要是$3$的倍数，

$\therefore a+d+2$一定要是$3$的倍数，

$\therefore a+d+2=6$或$a+d+2=9$或$a+d+2=12$或$a+d+2=15$或$a+d+2=18$，

①当$a+d+2=6$时，则$m+n+2=2$，但此时有$m+n=0$，不符合题意；

②当$a+d+2=9$时，则$m+n+2=3$，但此时有$m+n=1$，不符合题意；

③当$a+d+2=12$时，则$m+n+2=4$，但此时有$m+n=2$，不符合题意；

④当$a+d+2=15$时，则$m+n+2=5$，此时有$m+n=3$，

根据题意要求使$A-B$的值最小，则要保证$A$最小，$B$最大，

$\because a+d+2=15$，

$\therefore a+d=13$，

$\because 1\leqslant a\leqslant 7$，$1\leqslant d\leqslant 7$，

$\therefore$当$d=7$时，$a=6$，

则此时$A$的最小值为$6897$，符合题意

$\because m+n=3$，

$\therefore$当$m=2$时，$n=1$，

$\therefore$此时$B$的最大值为$2431$，

$\because 6897-2431=4466$，

$\therefore A-B$的最小值为$4466$；

⑤当$a+d+2=18$时，$m+n=3$或$m+n=6$，

$\because a+d+2=18$，

$\therefore a+d=16$，

$\because 1\leqslant a\leqslant 7$，$1\leqslant d\leqslant 7$，

$\therefore a+d \lt 16$，与$a+d+2=18$矛盾，此种情况不存在，

综上所述，$A-B$的最小值为$4466$；

故答案为：$7931$；$4466$.

由新定义“中二数”得，$b=a+2$，$c=d+2$，

$\therefore P\left(A\right)=a+b+c+d=a+a+2+d+d+2=\left(2a+2+2d\right)+2$，

由题意知$P\left(A\right)$被$9$除余$2$，

则$2a+2+2d$能被$9$整除，

$\because 1\leqslant a\leqslant 7$，$1\leqslant d\leqslant 7$，

$\therefore 6\leqslant 2a+2+2d\leqslant 30$，

$\because 2a+2+2d$是偶数，

$\therefore 2a+2+2d=18$，

整理得$a+d=8$，

根据题意要求$A$的最大值，则必须满足$a$最大，

$\therefore a=7$，$d=1$，$b=9$，$b=3$，

$\therefore A$的最大值为$7931$；

又$\because \frac{P(A)}{P(B)}$是$3$的倍数，

$\therefore P\left(A\right)$一定要是$3$的倍数，

$\therefore a+d+2$一定要是$3$的倍数，

$\therefore a+d+2=6$或$a+d+2=9$或$a+d+2=12$或$a+d+2=15$或$a+d+2=18$，

①当$a+d+2=6$时，则$m+n+2=2$，但此时有$m+n=0$，不符合题意；

②当$a+d+2=9$时，则$m+n+2=3$，但此时有$m+n=1$，不符合题意；

③当$a+d+2=12$时，则$m+n+2=4$，但此时有$m+n=2$，不符合题意；

④当$a+d+2=15$时，则$m+n+2=5$，此时有$m+n=3$，

根据题意要求使$A-B$的值最小，则要保证$A$最小，$B$最大，

$\because a+d+2=15$，

$\therefore a+d=13$，

$\because 1\leqslant a\leqslant 7$，$1\leqslant d\leqslant 7$，

$\therefore$当$d=7$时，$a=6$，

则此时$A$的最小值为$6897$，符合题意

$\because m+n=3$，

$\therefore$当$m=2$时，$n=1$，

$\therefore$此时$B$的最大值为$2431$，

$\because 6897-2431=4466$，

$\therefore A-B$的最小值为$4466$；

⑤当$a+d+2=18$时，$m+n=3$或$m+n=6$，

$\because a+d+2=18$，

$\therefore a+d=16$，

$\because 1\leqslant a\leqslant 7$，$1\leqslant d\leqslant 7$，

$\therefore a+d \lt 16$，与$a+d+2=18$矛盾，此种情况不存在，

综上所述，$A-B$的最小值为$4466$；

故答案为：$7931$；$4466$.