D

$A$、电路中产生电流的条件：一要有电源，二电路是通路，缺一不可。所以电路中有电源，电路中不一定有电流，故$A$错误；
$BC$、电荷的定向移动才会形成电流，故$BC$错误；
$D$、有电源且电路是闭合的，此时电路中才会有电流，故$D$正确。
故选：$D$。