设$\sqrt{x}=y$，其中$y\geqslant 0$，
$\therefore y^{2}=x$，
$\therefore$原方程可转化为：$y^{3}=y^{2}+y$，
$\therefore y^{3}-y^{2}-y=0$，
因式分解得：$y(y^{2}-y-1)=0$，
$\therefore y=0$，$y^{2}-y-1=0$，
由$y=0$，得：$\sqrt{x}=0$，
$\therefore x=0$，
由$y^{2}-y-1=0$，得：${y}_{1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，${y}_{2}=\frac{1-\sqrt{5}}{2} \lt 0$，不合题意，舍去，
当$y=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$时，$\sqrt{x}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，
$\therefore x=(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{2}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，
检验后知道该方程的解为：$x_{1}=0$，${x}_{2}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$.

设$\sqrt{x}=y$，其中$y\geqslant 0$，
$\therefore y^{2}=x$，
$\therefore$原方程可转化为：$y^{3}=y^{2}+y$，
$\therefore y^{3}-y^{2}-y=0$，
因式分解得：$y(y^{2}-y-1)=0$，
$\therefore y=0$，$y^{2}-y-1=0$，
由$y=0$，得：$\sqrt{x}=0$，
$\therefore x=0$，
由$y^{2}-y-1=0$，得：${y}_{1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，${y}_{2}=\frac{1-\sqrt{5}}{2} \lt 0$，不合题意，舍去，
当$y=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$时，$\sqrt{x}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，
$\therefore x=(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{2}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，
检验后知道该方程的解为：$x_{1}=0$，${x}_{2}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$.