$\left(1\right)D\left(6,6\right)$；
$(2)$旋转中心$Q\left(4,2\right)$或${Q\’}\left(1,5\right)$.

故答案为：$\left(4,2\right)$或$\left(1,5\right)$.

$(1)$根据点$D$的位置写出坐标即可；
$(2)$对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.

【点评】

本题考查作图$-$旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型.

$\left(1\right)D\left(6,6\right)$；
$(2)$旋转中心$Q\left(4,2\right)$或${Q\’}\left(1,5\right)$.

故答案为：$\left(4,2\right)$或$\left(1,5\right)$.

$(1)$根据点$D$的位置写出坐标即可；
$(2)$对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.

【点评】

本题考查作图$-$旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型.