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九年级数学解答题一般
题目
小明为了测量池塘两端CC,DD的距离,想了如下办法:在平地上寻找到两点AA,BB,测得AB=BC=5mAB=BC=5m,AD=10mAD=10m,∠B=90∘\angle B=90^{\circ},∠BAD=135∘\angle BAD=135^{\circ}.请你帮小明求出CC,DD两点的距离.
知识点：平行线之间的距离、解直角三角形的应用章节：未标注

答案与解析

答案

连接ACAC，

∵AB=BC=5m\because AB=BC=5m，∠B=90∘\angle B=90^{\circ}，
∴AC=52+52=52(m),∠BAC=∠BCA=45∘\therefore AC=\sqrt{{5^2}+{5^2}}=5\sqrt{2}(m),\angle BAC=\angle BCA=45^{\circ}.
∵∠BAD=135∘\because \angle BAD=135^{\circ}，
∴∠CAD=90∘\therefore \angle CAD=90^{\circ}，
∴CD=(52)2+102=56(m)\therefore CD=\sqrt{{{({5\sqrt{2}})}^2}+{{10}^2}}=5\sqrt{6}(m).
答：CC，DD两点的距离为56m5\sqrt{6}m.

解析

连接ACAC，

∵AB=BC=5m\because AB=BC=5m，∠B=90∘\angle B=90^{\circ}，
∴AC=52+52=52(m),∠BAC=∠BCA=45∘\therefore AC=\sqrt{{5^2}+{5^2}}=5\sqrt{2}(m),\angle BAC=\angle BCA=45^{\circ}.
∵∠BAD=135∘\because \angle BAD=135^{\circ}，
∴∠CAD=90∘\therefore \angle CAD=90^{\circ}，
∴CD=(52)2+102=56(m)\therefore CD=\sqrt{{{({5\sqrt{2}})}^2}+{{10}^2}}=5\sqrt{6}(m).
答：CC，DD两点的距离为56m5\sqrt{6}m.

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