$(1)$由控制变量法的原则可知，本实验中应保证所用水和食用油的质量相等，而水和食用油的密度大小不同，所以体积肯定也不同；根据转换法，使用相同的加热器通过加热时间的长短来比较吸热多少，为了便于比较，实验中要求在两烧杯中放入相同的电加热器；
$(2)$由图可知，$a$和$b$的质量相同，加热时间相同，吸收的热量相同，$a$升高的温度为$\Delta t=60^{\circ}\mathrm{C}-40^{\circ}\mathrm{C}=20^{\circ}\mathrm{C}$，$b$升高的温度为$\Delta t=60^{\circ}\mathrm{C}-18=42^{\circ}\mathrm{C}$；$a$升高的温度低，所以$a$为水，$b$为食用油；
根据$c=\frac{Q}{mΔt}$，在质量和吸收热量相同的条件下，比热容与升高的温度成反比，则食用油的比热容为：$\frac{20℃}{42℃}\times 4.2\times 10^{3}J/\left(kg\cdot ^{\circ}\mathrm{C}\right)=2.0\times 10^{3}J/\left(kg\cdot ^{\circ}\mathrm{C}\right)$。
故答案为：（1）不同；相同；$\left(2\right)b$；$2.0\times 10^{3}$。

$(1)$由控制变量法的原则可知，本实验中应保证所用水和食用油的质量相等，而水和食用油的密度大小不同，所以体积肯定也不同；根据转换法，使用相同的加热器通过加热时间的长短来比较吸热多少，为了便于比较，实验中要求在两烧杯中放入相同的电加热器；
$(2)$由图可知，$a$和$b$的质量相同，加热时间相同，吸收的热量相同，$a$升高的温度为$\Delta t=60^{\circ}\mathrm{C}-40^{\circ}\mathrm{C}=20^{\circ}\mathrm{C}$，$b$升高的温度为$\Delta t=60^{\circ}\mathrm{C}-18=42^{\circ}\mathrm{C}$；$a$升高的温度低，所以$a$为水，$b$为食用油；
根据$c=\frac{Q}{mΔt}$，在质量和吸收热量相同的条件下，比热容与升高的温度成反比，则食用油的比热容为：$\frac{20℃}{42℃}\times 4.2\times 10^{3}J/\left(kg\cdot ^{\circ}\mathrm{C}\right)=2.0\times 10^{3}J/\left(kg\cdot ^{\circ}\mathrm{C}\right)$。
故答案为：（1）不同；相同；$\left(2\right)b$；$2.0\times 10^{3}$。