B

$A$、验电器的工作原理：同种电荷相互排斥，所以验电器金属箔张开是因为它们带同种电荷，故$A$正确；
$B$、验电器甲带正电，乙不带电，连接后，乙的部分电子转移到甲上，导致乙带正电，甲仍带部分正电，故$B$错误；
$C$、验电器甲带正电，乙不带电，连接后，乙的电子转移到甲上，自由电子的定向移动方向与电流方向相反，所以金属棒中瞬间电流的方向从甲流向乙，故$C$正确。
$D$、当两个验电器中的电荷达到平衡后，将不会产生电流，所以不能获得持续的电流，故$D$正确。
故选：$B$。