B

$\because$抛物线的对称轴为$x=-1.5$，
$\therefore$点$\left(0,2\right)$关于直线$x=-1.5$的对称点为$\left(-3,2\right)$，
当$-3 \lt x \lt 0$时，$y \gt 2$，
即当函数值$y \gt 2$时，自变量$x$的取值范围是$-3 \lt x \lt 0$.
故选：$B$.