C

$A$、我们不能喝刚烧开的水，是因为热水的温度高，故$A$错误；
$B$、热值是燃料的特性，只与燃料的种类有关，与质量多少、是否燃烧、是否完全燃烧都没有关系，用煤气灶烧水时，煤气燃烧越充分，其热值不变，故$B$错误；
$C$、将零下$10^{\circ}\mathrm{C}$的冰块放在冰箱的$0^{\circ}\mathrm{C}$保鲜室中，一段时间后，冰块从冰箱中吸收热量，内能一定增加，故$C$正确；
$D$、沙漠地区昼夜温差大，是因为沙子的比热容小，同样受冷或者受热时温度变化大，故$D$错误。
故选：$C$。