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九年级数学填空题一般
题目
如图,在平面直角坐标系中,点BB在第一象限,OA=AB=1OA=AB=1,∠OAB=120∘\angle OAB=120^{\circ},将△AOB\triangle AOB绕点OO旋转,使点BB落在xx轴上,则此时点AA的坐标为______.
知识点：坐标与图形变换——旋转章节：未标注

答案与解析

答案

∵OA=AB=1\because OA=AB=1，∠OAB=120∘\angle OAB=120^{\circ}，
∴∠AOB=30∘\therefore \angle AOB=30^{\circ}，
设点AA的对应点为点EE，点BB的对应点为FF，
如图所示，当点FF在xx轴正半轴时，过点EE作EH⊥OFEH\bot OF于HH，
由旋转的性质可得∠EOF=∠AOB=30∘\angle EOF=\angle AOB=30^{\circ}，OE=OA=1OE=OA=1，
∴EH=12OE=12\therefore EH=\frac{1}{2}OE=\frac{1}{2}，
∴OH=OE2−EH2=32\therefore OH=\sqrt{O{E}^{2}-E{H}^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}，
∴E(32，12)\therefore E(\frac{\sqrt{3}}{2}，\frac{1}{2})；

如图所示，当点FF在xx轴负半轴时，同理可得E(−32，−12)E(-\frac{\sqrt{3}}{2}，-\frac{1}{2})；

综上所述，当点BB落在xx轴上，此时点AA的坐标为(−32，−12)(-\frac{\sqrt{3}}{2}，-\frac{1}{2})或(32，12)(\frac{\sqrt{3}}{2}，\frac{1}{2})，
故答案为：(−32，−12)(-\frac{\sqrt{3}}{2}，-\frac{1}{2})或(32，12)(\frac{\sqrt{3}}{2}，\frac{1}{2}).

解析

∵OA=AB=1\because OA=AB=1，∠OAB=120∘\angle OAB=120^{\circ}，
∴∠AOB=30∘\therefore \angle AOB=30^{\circ}，
设点AA的对应点为点EE，点BB的对应点为FF，
如图所示，当点FF在xx轴正半轴时，过点EE作EH⊥OFEH\bot OF于HH，
由旋转的性质可得∠EOF=∠AOB=30∘\angle EOF=\angle AOB=30^{\circ}，OE=OA=1OE=OA=1，
∴EH=12OE=12\therefore EH=\frac{1}{2}OE=\frac{1}{2}，
∴OH=OE2−EH2=32\therefore OH=\sqrt{O{E}^{2}-E{H}^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}，
∴E(32，12)\therefore E(\frac{\sqrt{3}}{2}，\frac{1}{2})；

如图所示，当点FF在xx轴负半轴时，同理可得E(−32，−12)E(-\frac{\sqrt{3}}{2}，-\frac{1}{2})；

综上所述，当点BB落在xx轴上，此时点AA的坐标为(−32，−12)(-\frac{\sqrt{3}}{2}，-\frac{1}{2})或(32，12)(\frac{\sqrt{3}}{2}，\frac{1}{2})，
故答案为：(−32，−12)(-\frac{\sqrt{3}}{2}，-\frac{1}{2})或(32，12)(\frac{\sqrt{3}}{2}，\frac{1}{2}).

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