九年级数学选择题坐标确定位置、关于x轴、y轴对称的点的坐标、旋转对称图形｜试题答案与解析｜题霸

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九年级数学选择题一般

题目

如图,剪纸艺术是中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的对称美,如图,蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形,若以这个蝴蝶图案的对称轴为

y

轴建立平面直角坐标系,图中点

E

,

F

关于

y

轴对称,其中点

E

的坐标为

\left(3n-4,m+1\right)

,点

F

的坐标为

(n^{2}

,

2m)

,若点

E

到

x

轴的距离小于它到

y

轴的距离,则二次函数

y=x^{2}+nx+m

图象的顶点坐标是（）

A.

(-2,-3)

B.

(2,-3)

C.

(-\frac{1}{2}，\frac{3}{4})

D.

(-\frac{1}{2}，\frac{3}{4})

或

\left(2,-3\right)

知识点：坐标确定位置、关于x轴、y轴对称的点的坐标、旋转对称图形章节：未标注

答案与解析

答案

B

解析

\because

点

E

，

F

关于

y

轴对称，其中点

E

的坐标为

\left(3n-4,m+1\right)

，点

F

的坐标为

(n^{2}

，

2m)

，

\therefore 3n-4+n^{2}=0

，

m+1=2m

.
解得：

n=-4

或

n=1

；

m=1

.
当

n=-4

时，

3n-4=-16

；当

n=1

时，

3n-4=-1

.
当

m=1

时，

m+1=2

.

\because

点

E

到

x

轴的距离小于它到

y

轴的距离，

|2| \lt |-16|

，

\therefore n=-4

.

\therefore

二次函数解析式为：

y=x^{2}-4x+1

=(x^{2}-4x+4)-3

=\left(x-2\right)^{2}-3

.

\therefore

二次函数

y=x^{2}+nx+m

图象的顶点坐标是

\left(2,-3\right)

.
故选：

B

.

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