如图,在$\triangle AOB$中,$\angle O=90^{\circ}$,$AO=18cm$,$BO=30cm$,动点$M$从点$A$开始沿边$AO$以$1cm/s$的速度向终点$O$移动,动点$N$从点$O$开始沿边$OB$以$2cm/s$的速度向终点$B$移动,一个点到达终点时,另一个点也停止运动.如果$M$、$N$两点分别从$A$、$O$两点同时出发,设运动时间为$ts$时四边形$ABNM$的面积为$Scm^{2}$.
$(1)$求$S$关于$t$的函数关系式,并直接写出$t$的取值范围；
$(2)$判断$S$有最大值还是有最小值,用配方法求出这个值.