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九年级数学解答题一般
题目
如图,在△AOB\triangle AOB中,∠O=90∘\angle O=90^{\circ},AO=18cmAO=18cm,BO=30cmBO=30cm,动点MM从点AA开始沿边AOAO以1cm/s1cm/s的速度向终点OO移动,动点NN从点OO开始沿边OBOB以2cm/s2cm/s的速度向终点BB移动,一个点到达终点时,另一个点也停止运动.如果MM、NN两点分别从AA、OO两点同时出发,设运动时间为tsts时四边形ABNMABNM的面积为Scm2Scm^{2}.
(1)(1)求SS关于tt的函数关系式,并直接写出tt的取值范围；
(2)(2)判断SS有最大值还是有最小值,用配方法求出这个值.
知识点：平行四边形的判定、等腰梯形的判定章节：未标注

答案与解析

答案

（1）由题意得，AM=tAM=t，ON=2tON=2t，则OM=OA−AM=18−tOM=OA-AM=18-t，
四边形ABNMABNM的面积S=△AOBS=\triangle AOB的面积−△MON-\triangle MON的面积
=12×18×30−12×(18−t)×2t=\frac{1}{2}\times 18\times 30-\frac{1}{2}\times \left(18-t\right)\times 2t
=t2−18t+270(0<t⩽15)=t^{2}-18t+270\left(0 \lt t\leqslant 15\right)；
(2)S=t2−18t+270(2)S=t^{2}-18t+270
=t2−18t+81−81+270=t^{2}-18t+81-81+270
=(t−9)2+189=\left(t-9\right)^{2}+189，
∵a=1>0\because a=1 \gt 0，
∴S\therefore S有最小值，这个值是189189.

解析

（1）由题意得，AM=tAM=t，ON=2tON=2t，则OM=OA−AM=18−tOM=OA-AM=18-t，
四边形ABNMABNM的面积S=△AOBS=\triangle AOB的面积−△MON-\triangle MON的面积
=12×18×30−12×(18−t)×2t=\frac{1}{2}\times 18\times 30-\frac{1}{2}\times \left(18-t\right)\times 2t
=t2−18t+270(0<t⩽15)=t^{2}-18t+270\left(0 \lt t\leqslant 15\right)；
(2)S=t2−18t+270(2)S=t^{2}-18t+270
=t2−18t+81−81+270=t^{2}-18t+81-81+270
=(t−9)2+189=\left(t-9\right)^{2}+189，
∵a=1>0\because a=1 \gt 0，
∴S\therefore S有最小值，这个值是189189.

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