（1）设$x^{2}=y$，则原方程可化为$y^{2}-y-6=0$，
整理，得$\left(y-3\right)\left(y+2\right)=0$，
解得$y_{1}=3$，$y_{2}=-2$.
当$y=3$时，即$x^{2}=3$，
$\therefore x=±\sqrt{3}$；
当$y=-2$时，$x^{2}=-2$无解.
$\therefore$原方程的解为${x}_{1}=\sqrt{3}$，${x}_{2}=-\sqrt{3}$.
$(2)$设$x^{2}-2x=y$，则原方程可化为$y^{2}-5y-6=0$，
整理，得$\left(y-6\right)\left(y+1\right)=0$，
解得$y_{1}=6$，$y_{2}=-1$.
当$y=6$时，即$x^{2}-2x=6$，
解得${x}_{1}=1+\sqrt{7}$，${x}_{2}=1-\sqrt{7}$；
当$y=-1$时，即$x^{2}-2x=-1$，
解得$x_{3}=x_{4}=1$.
综上所述，原方程的解为${x}_{1}=1+\sqrt{7}$，${x}_{2}=1-\sqrt{7}$，$x_{3}=x_{4}=1$.

（1）设$x^{2}=y$，则原方程可化为$y^{2}-y-6=0$，
整理，得$\left(y-3\right)\left(y+2\right)=0$，
解得$y_{1}=3$，$y_{2}=-2$.
当$y=3$时，即$x^{2}=3$，
$\therefore x=±\sqrt{3}$；
当$y=-2$时，$x^{2}=-2$无解.
$\therefore$原方程的解为${x}_{1}=\sqrt{3}$，${x}_{2}=-\sqrt{3}$.
$(2)$设$x^{2}-2x=y$，则原方程可化为$y^{2}-5y-6=0$，
整理，得$\left(y-6\right)\left(y+1\right)=0$，
解得$y_{1}=6$，$y_{2}=-1$.
当$y=6$时，即$x^{2}-2x=6$，
解得${x}_{1}=1+\sqrt{7}$，${x}_{2}=1-\sqrt{7}$；
当$y=-1$时，即$x^{2}-2x=-1$，
解得$x_{3}=x_{4}=1$.
综上所述，原方程的解为${x}_{1}=1+\sqrt{7}$，${x}_{2}=1-\sqrt{7}$，$x_{3}=x_{4}=1$.