世界杯火热进行期间,其相关的周边产品大多为中国制造.为了抓住这一商机,两工厂决定生产球衣.据统计,甲厂每小时生产$600$件,乙厂每小时生产$800$件.甲、乙两厂共生产$16$小时,且每天生产的球衣总数量为$11400$件.
$(1)$求甲、乙两厂每天分别生产多少小时?
$(2)$由于球衣在国外热销,客户纷纷追加订单,两工厂每天均增加生产时间,其中甲厂比乙厂多增加$2$小时,在整个生产过程中,甲厂每小时产量不变,而乙厂由于机器损耗及人员不足,每增加一个小时,每小时产量将减少$140$件,这样两工厂一天生产的球衣总量将比原来多$1200$件.求甲厂增加的生产时间为多少小时?