B

根据题干“在帝国的统治下……2世纪进入黄金时期”所学知识可知，罗马帝国在地中海地区有着长期的统治，其影响力深远且持久。罗马帝国的经济繁荣和贸易发展是众所周知的，特别是在其鼎盛时期，即2世纪左右，罗马帝国的经济、文化和军事都达到了顶峰，B项正确；从所学知识可知，亚历山大帝国虽然强大，但它存在的时间并不长，远远没有达到200多年。此外，它的主要影响力并不集中在地中海地区，而是广泛分布在从希腊到印度的广大地域，排除A项；从所学知识可知，2世纪时期尚不存在拜占庭帝国和阿拉伯帝国，排除CD项。
故选：B。