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九年级数学填空题一般
题目
若一个各个数位的数字均不为零的四位数MM满足其千位数字与十位数字的和等于其百位数字与个位数字的和,则称这个数为"间位等和数":将一个"间位等和数"的十位数字和个位数字去掉后剩下的两位数记作AA,千位数字和百位数字去掉后剩下的两位数记作BB.令F(M)=A+B33F_{(M)}=\frac{A+B}{33}.若四位数MM的千位数字为aa,百位数字为bb,十位数字为cc,个位数字为dd.则F(1573)=F_{(1573)}=______,如果F(M)F_{(M)}为完全平方数,那么MM的最大值与最小值的差为______.
知识点：一元一次不等式组的整数解、由实际问题抽象出一元一次不等式组章节：未标注

答案与解析

答案

由题意得：A=15A=15，B=73B=73.
∴F(1573)=15+7333=83\therefore F_{(1573)}=\frac{15+73}{33}=\frac{8}{3}；
∵\because四位数MM的千位数字为aa，百位数字为bb，十位数字为cc，个位数字为dd，MM为“间位等和数”，
∴a+c=b+d\therefore a+c=b+d.
∴A=10a+b\therefore A=10a+b，B=10c+dB=10c+d.
∴F(M)=10a+b+10c+d33=10a+10c+a+c33=11a+11c33=a+c3\therefore F_{(M)}=\frac{10a+b+10c+d}{33}=\frac{10a+10c+a+c}{33}=\frac{11a+11c}{33}=\frac{a+c}{3}.
∵F(M)\because F_{(M)}为完全平方数，各个数位的数字均不为零，
∴a+c=3\therefore a+c=3或a+c=12a+c=12.
∵\because求MM的最大值，
∴a\therefore a，bb均可以取最大值99，
∴c\therefore c，dd均取33，
∴\therefore最大值为99339933.
∵\because求MM的最小值，
∴a\therefore a，bb均可以取最小值11，
∴c\therefore c，dd均取22，
∴\therefore最小值为11221122.
∴M\therefore M的最大值与最小值的差为：9933−1122=88119933-1122=8811.
故答案为：83\frac{8}{3}，88118811.

解析

由题意得：A=15A=15，B=73B=73.
∴F(1573)=15+7333=83\therefore F_{(1573)}=\frac{15+73}{33}=\frac{8}{3}；
∵\because四位数MM的千位数字为aa，百位数字为bb，十位数字为cc，个位数字为dd，MM为“间位等和数”，
∴a+c=b+d\therefore a+c=b+d.
∴A=10a+b\therefore A=10a+b，B=10c+dB=10c+d.
∴F(M)=10a+b+10c+d33=10a+10c+a+c33=11a+11c33=a+c3\therefore F_{(M)}=\frac{10a+b+10c+d}{33}=\frac{10a+10c+a+c}{33}=\frac{11a+11c}{33}=\frac{a+c}{3}.
∵F(M)\because F_{(M)}为完全平方数，各个数位的数字均不为零，
∴a+c=3\therefore a+c=3或a+c=12a+c=12.
∵\because求MM的最大值，
∴a\therefore a，bb均可以取最大值99，
∴c\therefore c，dd均取33，
∴\therefore最大值为99339933.
∵\because求MM的最小值，
∴a\therefore a，bb均可以取最小值11，
∴c\therefore c，dd均取22，
∴\therefore最小值为11221122.
∴M\therefore M的最大值与最小值的差为：9933−1122=88119933-1122=8811.
故答案为：83\frac{8}{3}，88118811.

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