B,D

$A$、利用安培定则可知，右手握住螺线管，四指指向电流的方向，大拇指指向电磁铁的左端$A$为$N$极、右端$B$为$S$极，故$A$错误；
$BCD$、由图可知，滑动变阻器的滑片$P$向左滑动过程中接入电路中电阻变小，
由$I=\frac{U}{R}$可知，电路中的电流变大，此时电磁铁的磁性变强；
由右图可知，巨磁电阻和灯泡串联，
因电阻在磁场中随磁场的增强而急剧减小，
所以，此时巨磁电阻的阻值会变小，电路中的总电阻变小，
由$I=\frac{U}{R}$可知，电路中的电流变大，通过灯泡的电流变大，小灯泡两端的电压增大，电源电压不变，$GMR$两端的电压变小，
因$P=I^{2}R$，且灯泡的亮暗取决于实际功率的大小，所以，灯泡的实际功率变大，灯泡变亮，故$C$错误、$BD$正确。
故选：$BD$。