已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c$中自变量$x$的部分取值和对应的函数值$y$如表所示:

$x$	$\ldots$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y$	$\ldots$	$5$	$0$	$-3$	$-4$	$-3$

下列说法中正确的个数有（ ）
①函数图象开口向上；
②函数图象与$y=-3$的交点坐标是$\left(0,-3\right)$、$\left(2,-3\right)$；
③当$x \gt 2$时,$y$随$x$的增大而增大；
④顶点坐标是$\left(1,-4\right)$.