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九年级数学选择题一般
题目
如图,在平面直角坐标系中,点A(3,0)A\left(3,0\right),点B(0,1)B\left(0,1\right),连接ABAB,将线段ABAB绕点AA顺时针旋转90∘90^{\circ}得到线段ACAC,连接OCOC,则线段OCOC的长度为（ ）
A.
44
B.
323\sqrt{2}
C.
252\sqrt{5}
D.
55
知识点：坐标与图形变换——旋转章节：未标注

答案与解析

答案

D

解析

如图，作CH⊥xCH\bot x轴于HH.
∵A(3,0)\because A\left(3,0\right)，B(0,1)B\left(0,1\right)，
∴OA=3\therefore OA=3，OB=1OB=1，
∵∠AOB=∠BAC=∠AHC=90∘\because \angle AOB=\angle BAC=\angle AHC=90^{\circ}，
∴∠BAO+∠HAC=90∘\therefore \angle BAO+\angle HAC=90^{\circ}，∠HAC+∠ACH=90∘\angle HAC+\angle ACH=90^{\circ}，
∴∠BAO=∠ACH\therefore \angle BAO=\angle ACH，
∵AB=AC\because AB=AC，
∴△ABO\therefore \triangle ABO≌△CAH(AAS)\triangle CAH\left(AAS\right)，
∴AH=OB=1\therefore AH=OB=1，CH=OA=3CH=OA=3，
∴OH=OA+AH=3+1=4\therefore OH=OA+AH=3+1=4，
∴C(4,3)\therefore C\left(4,3\right)，
∴OC=OH2+CH2=42+32=5\therefore OC=\sqrt{O{H}^{2}+C{H}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}=5，
故选：DD.

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