题目
已知二次函数
y=ax2+bx+c(a=0)的
y与
x的部分对应值如表:
| x | … | −3 | −1 | 1 | 3 | … |
| y | … | −3 | 0 | 1 | 0 | … |
(1)求这个二次函数表达式；
(2)在平面直角坐标系中画出这个函数图象；
(3)当
x的取值范围为______时,
y>−3.
知识点：待定系数法求正比例函数解析式、二次函数的图象I、待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与x轴的交点章节：未标注
答案与解析
答案
（1）设二次函数的表达式为
y=a(x+1)(x−3)，
把
(1,1)代入得
1=a×2×(−2)，
解得
a=−41，
∴二次函数的表达式为
y=−41(x+1)(x−3)，
即
y=−41x2+21x+43；
(2)如图，抛物线的顶点坐标为
(1,1)，
(3)∵y=−3时，
x=−3或
x=5，
∴当
−3<x<5时，
y>−3.
故答案为：
−3<x<5.
解析
（1）设二次函数的表达式为
y=a(x+1)(x−3)，
把
(1,1)代入得
1=a×2×(−2)，
解得
a=−41，
∴二次函数的表达式为
y=−41(x+1)(x−3)，
即
y=−41x2+21x+43；
(2)如图，抛物线的顶点坐标为
(1,1)，
(3)∵y=−3时，
x=−3或
x=5，
∴当
−3<x<5时，
y>−3.
故答案为：
−3<x<5.
