【基础巩固】
$(1)$如图$1$,在$\triangle ABC$中,$D$为$AB$上一点,$\angle ACD=\angle B$.求证:$AC^{2}=AD\cdot AB$.
【尝试应用】
$(2)$如图$2$,在▱$ABCD$中,$E$为$BC$上一点,$F$为$CD$延长线上一点,$\angle BFE=\angle A$.若$BF=3$,$BE=2$,求$AD$的长.
【拓展提高】
$(3)$如图$3$,在菱形$ABCD$中,$E$是$AB$上一点,$F$是$\triangle ABC$内一点$,EF$∥$AC$,$AC=2EF$,$\angle EDF=\frac{1}{2}\angle BAD.AE=1$,$DF=3$,请直接写出菱形$ABCD$的边长.