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八年级数学填空题一般
题目
在平面直角坐标系中,点A(2,3)A\left(2,3\right),丽丽同学对点AA进行了如下操作,每次只把其中一个坐标乘以1-1,另一坐标不变.第一次将点AA的横坐标乘以1-1,纵坐标不变得到A1A_{1},第二次将点A1A_{1}的纵坐标乘以1-1,横坐标不变得到A2A_{2},第三次将点A2A_{2}的横坐标乘以1-1,纵坐标不变得到A3A_{3},第四次将A3A_{3}的纵坐标乘以1-1,横坐标不变得到A4A_{4},第五次将A4A_{4}的横坐标乘以1-1,纵坐标不变得到A5A_{5}\ldots \ldots,她按照上述规律操作,则点A25A_{25}的坐标为______.
知识点:坐标确定位置、用坐标表示轴对称章节:未标注

答案与解析

答案

由题意知:
A(2,3)A\left(2,3\right)
第一次操作后,A1(2,3)A_{1}(-2,3)
第二次操作后,A2(2,3)A_{2}(-2,-3)
第三次操作后,A3(2,3)A_{3}(2,-3)
第四次操作后,A4(2,3)A_{4}(2,3)
第五次操作后,A5(2,3)A_{5}(-2,3)
\ldots
由此可得,每44次一个循环,
25÷4=61\because 25\div 4=6\ldots 1
\thereforeA25A_{25}的坐标为(2,3)\left(-2,3\right)
故答案为:(2,3)\left(-2,3\right).

解析

由题意知:
A(2,3)A\left(2,3\right)
第一次操作后,A1(2,3)A_{1}(-2,3)
第二次操作后,A2(2,3)A_{2}(-2,-3)
第三次操作后,A3(2,3)A_{3}(2,-3)
第四次操作后,A4(2,3)A_{4}(2,3)
第五次操作后,A5(2,3)A_{5}(-2,3)
\ldots
由此可得,每44次一个循环,
25÷4=61\because 25\div 4=6\ldots 1
\thereforeA25A_{25}的坐标为(2,3)\left(-2,3\right)
故答案为:(2,3)\left(-2,3\right).

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